1 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中,经历了如下过程:
问题提出
如图,在正方形
中,P为对角线
上一点,连接
,将
绕点P逆时针旋转
,得到
,连接
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/8/ef377c49-a7df-4926-befd-056e57819594.png?resizew=242)
(1)操作发现
当
时,
的度数为 ;
(2)数学思考
当
时,连接
,求证:
为直角三角形;
(3)拓展应用
若正方形的边长为4,直接写出
的最大值.
问题提出
如图,在正方形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
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(1)操作发现
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce9892aae4829800691133e9f53c86b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028012ef88546694cd67ac0d44bf6725.png)
(2)数学思考
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867beccc3dc4bf90ba2797a2af801da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e8ecb371ce77dca5554e8e03b41386.png)
(3)拓展应用
若正方形的边长为4,直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
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2 . 模型建立:如图1,等腰直角三角形
中,
,
,直线
经过点
,过
作
于
,过
作
于
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/408f1d25-acc8-49f7-9c1e-a9d27ab64d0c.png?resizew=453)
(1)求证:
.
(2)模型应用:已知直线
与
轴交与
点,将直线
绕着
点顺时针旋转
至
,如图2,求
的函数解析式.
(3)如图3,矩形
,
为坐标原点,
的坐标为
,
、
分别在坐标轴上,
是线段
上动点,设
,已知点
在第一象限,且是直线
上的一点,若
是不以
为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323b786e35c9b762d00f2b2ef74ce1d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c388d0a3f0a8d9fb0b9576d00af225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c60ab4cdefda079244161bb911a453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/408f1d25-acc8-49f7-9c1e-a9d27ab64d0c.png?resizew=453)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172d93e9195e92d7924c0aea3d4c7eaa.png)
(2)模型应用:已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0289ce4ad5a5050d4675750dc5cde4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(3)如图3,矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/607543bb9f55b8a141ed2d6cf0e1a20b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba31c1dd27defc2621e4fb4d7006f7f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554645462113f7c8e22f7ac28887f5c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694033aa4e20853cf10f33c870007047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fbd6b9f85c086ac95562fe45e8d969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-02-20更新
|
343次组卷
|
3卷引用:江西省吉安市2022-2023学年八年级上学期期末数学学质量检测
真题
名校
3 . 矩形ABCD中,
=
(k>1),点E是边BC的中点,连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/bcddbed5-6677-42a7-9b9f-67aaf5322d4b.png?resizew=639)
(1)【特例证明】如图(1),当k=2时,求证:AE=EF;
小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.
(2)【类比探究】如图(2),当k≠2时,求
的值(用含k的式子表示);
(3)【拓展运用】如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°,
,求BC的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2465ee1fec12351943f15055dfd6ec73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4645b6368eae25e9ecede56e45a8459.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/bcddbed5-6677-42a7-9b9f-67aaf5322d4b.png?resizew=639)
(1)【特例证明】如图(1),当k=2时,求证:AE=EF;
小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.
证明:如图,在BA上截取BH=BE,连接EH.![]() ∵k=2, ∴AB=BC. ∵∠B=90°,BH=BE, ∴∠1=∠2=45°, ∴∠AHE=180°-∠1=135°. ∵CF平分∠DCG,∠DCG=90°, ∴∠3= ![]() ∴∠ECF=∠3+∠4=135°. ∴…… (只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114a2e56d9a32e3886fd517a85ede50d.png)
(3)【拓展运用】如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3864fbf8f38f0285c22abbd5e31f8d15.png)
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2022-09-01更新
|
2072次组卷
|
12卷引用:江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2022年湖北省襄阳市中考数学真题广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次质检数学试卷广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)第27章相似01讲核心(已下线)黄金卷3-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(陕西专用)(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南通专用)2023年河南省安阳市滑县中考二模数学试题(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题(已下线)2023年河南省二模(几何综合1)(已下线)第5讲 探究题2023年贵州省黔东南十八校中考联考数学模拟预测题(一)
11-12八年级上·安徽·期末
名校
4 . 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③
ACN≌
ABM;④CD=DN.其中符合题意结论的序号是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2022-08-05更新
|
1846次组卷
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59卷引用:江西省吉安市峡江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
江西省吉安市峡江县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)2011年安徽省庆市江津区初二上学期期末考试七校联考数学卷(已下线)2010年广东省汕头市龙湖区初三第一学期期末数学卷(已下线)2011-2012年山东省凤城中学教研片八年级上学期期中质量检查数学卷(已下线)11.2三角形全等的判定同步练习数学卷2013-2014学年江苏省苏州市八年级上学期期中模拟数学试卷2015-2016学年江苏省宿迁怀文中学八年级上学期第一次月考数学试卷2016届广东省深圳市新华中学九年级上学期第一次月考数学试卷黑龙江省大庆市林甸县第四中学2016-2017学年七年级下学期第三次月考数学试题重庆市江津田家炳中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省盐城市阜宁县2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题天津市红桥区 铃铛阁中学 2017-2018学年 八年级数学上册 全等三角形判定 填空题练习(已下线)1.2 怎样判定三角形全等(综合练习)-2018-2019学年八年级上学期数学教材(青岛版)【校级联考】湖北省孝感市孝南区八校(长湖中学、卧龙中学、肖港中学等)2018-2019学年八年级上学期12月月考数学试题【校级联考】广东省肇庆市端州区五校2018-2019学年八年级上学期期末联考数学试题【校级联考】广东省肇庆市端州区五校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题北师大版2019年春七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习山东省青岛市市南区2017-2018学年北师大版七年级第二学期期末数学试卷(,)江西省萍乡市2018-2019学年七年级第二学期期末教学质量抽测数学试题安徽省合肥市中国科技大学附中2018-2019学年八年级(上)第二次月考数学试卷山东省德州市武城县实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省随州市广水市西北协作区2018-2019学年八年级上学期期中数学试题湖南省娄底市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题2019年广东省湛江市雷州二中中考数学一模试题四川省达州市渠县崇德实验学校2019-2020学年七年级下学期期末数学试题山东省济南市平阴县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题广东省梅州市大埔县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第四章4.4(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第一部分第四章4.4(已下线)第十四章 三角形【专项训练】-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习 (沪教版)广东省梅州市大埔县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题河南省洛阳市嵩县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题人教版七年级下 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定(3)山东省德州市乐陵市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题辽宁省朝阳市朝阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省东营市利津县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题12.2.4 三角形全等的判定4(AAS)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)广东省东莞市松山湖莞美学校2021-2022学年八年级上学期第一次质量监测数学试题(已下线)第1章 全等三角形(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(苏科版)江苏省盐城市盐城枫叶双语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题河北省唐山市古冶区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题福建省厦门市集美区杏南中学2022-2023学年八年级上学期第一次质检数学试卷上海市黄浦区四校联考2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县忠堡镇民族中学2022-2023学年八年级上学期12月测试数学试卷黑龙江省绥化市第五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)期末难点特训(一)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)安徽省宿州市萧县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题山西省忻州市宁武县泰华初级中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题四川省达州市渠县李馥中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区南苑学校2023-2024学年八年级上学期数学独立作业9.27河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)期末复习(压轴43题24个考点)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(已下线)期末复习(压轴题49题20个考点)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)广东省揭阳市惠来县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(已下线)专题03-04 三角形、变量间的关系(考点压轴,压轴必刷6种题型40题)-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)
5 . 如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STEM/012e514a-d461-4dfd-a3a9-e511d1d5eeb7.png)
(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
②如图丙,在顶点G运动的过程中,若
,探究线段EC、CF与BC的数量关系;
(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=
,当
>2时,求EC的长度.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STEM/012e514a-d461-4dfd-a3a9-e511d1d5eeb7.png)
(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
②如图丙,在顶点G运动的过程中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c19bef76534505c4a187285fa42339.png)
(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c55e4f3eda94bc505f103b10bc1fee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STEM/b0e84bac-42c4-4933-91e9-88d870ef76e4.png)
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2018-05-03更新
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617次组卷
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7卷引用:江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
6 . 如图1,若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形,则称这两个正方形为外展双叶正方形.
(1)发现:如图2,当∠C=90°时,求证:△ABC与△DCF的面积相等.
(2)引申:如果∠C
90°时,(1)中结论还成立吗?若成立,请结合图1给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)运用:如图3,分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形,则称这三个正方形为外展三叶正方形.已知△ABC中,AC=3,BC=4.当∠C=_____°时,图中阴影部分的面积和有最大值是________.
(1)发现:如图2,当∠C=90°时,求证:△ABC与△DCF的面积相等.
(2)引申:如果∠C
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411837b4b3078d05b43cb0439259a362.png)
(3)运用:如图3,分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形,则称这三个正方形为外展三叶正方形.已知△ABC中,AC=3,BC=4.当∠C=_____°时,图中阴影部分的面积和有最大值是________.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/15/1709539610451968/1710773279678464/STEM/0668f07494534095ac3058233b8e1ab4.png?resizew=515)
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2016-12-05更新
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1799次组卷
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6卷引用:江西省吉安市樟山中学2017届九年级中考最后一模数学试题