1 . 如图,在中,,,,为的中点;与过点的直线交于,直线和的延长线交于点,,.
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的三个点;
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
… | … | ||||||||
… | … |
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
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2 . 的所对边分别是a,b,c,若满足,则称为类勾股三角形,边c称为该三角形的勾股边.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
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名校
3 .
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
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2022-07-18更新
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303次组卷
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4卷引用:江西省抚州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
真题
名校
4 . 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M、N分别在AB、AD上,且MN⊥MC,点E为CD的中点,连接BE交MC于点F.(1)当F为BE的中点时,求证:AM=CE;
(2)若=2,求的值;
(3)若MN∥BE,求的值.
(2)若=2,求的值;
(3)若MN∥BE,求的值.
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2022-07-02更新
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1298次组卷
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9卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题2022年四川省内江市中考数学真题(已下线)专题13 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省内江市中考数学真题变式题21-28题(已下线)专题27 相似三角形压轴题的几种类型-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练(已下线)专题18 相似三角形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2024年四川省成都市中考一诊考试数学模拟预测题2023年内蒙古包头市昆都仑区三校联考中考数学模拟预测题(3月份)
真题
名校
5 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图2,当时,则_____;
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
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2022-06-16更新
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1975次组卷
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19卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题2022年四川省达州市中考数学真题(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题14 相似三角形与全等三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省广元市中考数学变式题22-26(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第五节 图形的旋转与位似03综合测(已下线)黄金卷08(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生数学模拟预测试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题
6 . 问题探究:
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
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名校
7 . 如图,平面直角坐标系中,,过作于点,为第一象限的点,过点作轴于点,连接、.
(1)求直线的解析式;
(2)若,求证:;
(3)在第(2)问条件下,若点是直线上的一个动点,在轴上存在另一个点,且以、、、为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.
(1)求直线的解析式;
(2)若,求证:;
(3)在第(2)问条件下,若点是直线上的一个动点,在轴上存在另一个点,且以、、、为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标.
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2021-10-14更新
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231次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
8 . 如图,在中,,对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.
(1)当旋转角为时,如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)在旋转过程中,线段与是否总保持相等,并说明理由;
(3)在旋转过程中,当时,如图2
①求出此时绕点顺时针旋转的锐角度数;
②直接写出的值.
(1)当旋转角为时,如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)在旋转过程中,线段与是否总保持相等,并说明理由;
(3)在旋转过程中,当时,如图2
①求出此时绕点顺时针旋转的锐角度数;
②直接写出的值.
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解题方法
9 . 如图①,在等边△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O.
(1)填空:∠BOC= 度;
(2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;
(3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由.
(1)填空:∠BOC= 度;
(2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;
(3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由.
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2021-07-15更新
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2343次组卷
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15卷引用:江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题
江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题广东省佛山市顺德区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江市实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题内蒙古锡林浩特市第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题湖南省长沙市望城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)八年级上学期期中【压轴45题专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)江苏省泰州市靖江市实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【压轴35题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级上学期期末数学质量监测卷2023年湖北省黄冈市教改联盟中考二模数学试卷2023年广东省广州市越秀区中考三模数学试题山东省济南市高新区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省枣阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省眉山市东坡区万胜初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的顶点在轴上,,且,交轴于,
(1)求点的坐标;
(2)连接,求的面积;
(3)在轴上有一动点,当的值最小时,求此时的坐标.
(1)求点的坐标;
(2)连接,求的面积;
(3)在轴上有一动点,当的值最小时,求此时的坐标.
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