1 . 如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（     ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到．

(1)直接写出正方形的边长；
(2)如图1，若点D为中点，延长交于点H．
①求的长；
②连并延长交于点F，求的长；
(3)如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．

5 . 如图1，在中，，，点D、E在边上，，过点B作的垂线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长；
(3)如图2，过点F作射线的垂线，垂足为点G，设，，求y关于x的函数关系式．

6 . 如图，抛物线与x轴交于、B两点，直线经过A，C两点．

(1)直接写出直线的解析式和C点坐标；
(2)点P是线段上的一个动点．过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q．如果，．求点P的坐标；
(3)设点D是抛物线对称轴上一点．若，问满足这种情况的点D的个数是多少？试根据a的取值范围进行讨论．

7 . 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
   
(1)请直接写出B，C两点的坐标；
(2)如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：；
(3)如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．