1 . 如图，在长方形纸片中，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是______．

2 . 如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，．

(1)求证；
(2)若，求的长

3 . 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．

4 . 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．

5 . 如图，函数的图象过和两点．

(1)求n和k的值．
(2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式．
(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．
   

7 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

8 . 如图，在中，过的中点作，，垂足分别为点E、F．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

9 . （1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点．图中与全等的三角形是 ，与全等的三角形是       ；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为．探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点．求证：．

   

10 . 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当　　时，四边形是矩形；
②当　　时，四边形是菱形．