1 . 如图，正方形的边长是，点，分别在，延长线上，且，连接，交于点，与边，分别交于点，，连接、现给出以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的______．（写出所有正确结论的序号）

2 . 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，以点为直角顶点作等腰，若点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．

3 . 在平行四边形中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转为线段．

(1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度；
(2)如图2，点G为延长线上一点，连接交于点H，连接，若点H为线段的中点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交于点P，连接，直接写出线段长度的最小值．

5 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：

   

(1)【理解应用】如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标；
(2)【规律初探】如图2，正方形的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边上，点H在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；
(3)【综合探究】如图3，已知抛物线与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且，求m的值．

6 . 如图，在中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（两直角边，分别与，相交），则三角板与重叠部分的面积是______．

7 . 如图，，C在延长线上，作平行四边形，连接，若，则周长的最小值是_______．

8 . 把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于．

(1)求证：长方形各内角均为；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．

10 . 如图，线段、相交于点．且，于点．

(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）