1 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

2 . 在中，，，过点作的平行线，点是直线上异于点的动点，连接，过点作的垂线交直线于点．若，，则线段的长为_______．

3 . 如图，在四边形中，，，，E是的中点，．

(1)求证：．
(2)求证：是线段的垂直平分线．

5 . 【概念建构】
在中，，直线经过点A，于点D，于点E．如图1，当直线在外部时，称和是的“双外弦三角形”，如图2，当直线在内部时，称和是的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即．
【概念应用】
（1）如图3，在中，于点M，，E是边上的点，，，连接，，若，求的长．
小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
（2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
如图5，在中，，D是边上一点，，交于点N，延长，交于点F，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【学以数用】
（3）如图6，，和是等腰直角三角形，，，直接写出和的面积和．
【拓展延伸】
（4）如图7，在中，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，直接写出的面积．
                 
            

6 . 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E．

(1)求证：．
(2)若，求线段的长．

7 . 【问题提出】
如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．

（1）若点D恰好在边上．
①如图1，当时，连接，求证：．
②如图2，当，且，，直接写出与的周长差．
【探究迁移】
（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，且，．直接写出的面积．

【拓展应用】
（3）若点Q与点C重合，，，，则________．

9 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数交x轴于点A，交y轴于点B，若直线交x轴于点C，且，则直线的解析式为_____．