1 . 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（       ）

   

A．4

B．6

C．8

D．10

4 . 如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明：．

5 . 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上从向运动，过点作直线垂直于轴，另一动点从出发，沿直线向上运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)       ，       ；
(2)当       且       时，；
(3)如图当垂直时，
猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论；
求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

6 . 已知长方形，为坐标原点，的坐标为，点，分别在坐标轴上，是线段上的动点，设

(1)已知点在第一象限且是直线上的一点，设点横坐标为，则点纵坐标可用含的代数式表示为_________；
(2)在（1）的条件下，此时若是等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)直线过点，请问在该直线上，是否存在第一象限的点使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 在中，，点在边上．以为斜边作，使得B、D两点在直线的异侧，且，与交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若，判断与的数量关系；
(3)若，过点作，垂足为．求证：．

8 . 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点恰好在的延长线上．

(1)求证：；
(2)求证：．

9 . 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．求证：．

10 . 如图，在和中，点在上，，，，求证：．