1 . 如图，已知
，点B、C分别在
、
上，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
，点B、C分别在、上，．(1)求证：
；(2)求证：
．
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2024-02-20更新
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99次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
2 . 如图已知矩形
，
，点
是
的中点，连接
，将
沿折叠后得到
，延长
交
于点
，连接
．若点是
的中点，
，求的长是______ ．
，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．若点是的中点，，求的长是
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3 . 如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，
、为连接杆
上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆
上升，带动连接杆
与
绕点G旋转，致使牙签托盘
向外推出．在取牙签过程中固定杆
位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得
，
，
，
与
，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上．（参考数据：
）
（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出__________ 
；
（2）鸟嘴
的长为__________ ．
、为连接杆上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点G旋转，致使牙签托盘向外推出．在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，，，与，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上．（参考数据：）（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘
在水平方向被向外推出；（2）鸟嘴
的长为． 
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2024-03-20更新
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121次组卷
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3卷引用：2024年广西壮族自治区中考数学模拟考试试题
4 . 如图，在
中，
，是
的平分线，
于，在
上，且
．
；
(2)试判断与
之间存在的数量关系，并说明理由．
中，，是的平分线，于，在上，且．
；(2)试判断
与之间存在的数量关系，并说明理由．
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2024-03-07更新
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79次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 如图，已知，
于点D，
于点B，
．
(1)求证：
；
(2)连接交
于点O，试判断
与
之间的数量关系，并说明理由．
于点D，于点B，．(1)求证：
；(2)连接
交于点O，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
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6 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作
的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．
| ×年×月×日 星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为  的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ．再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在  中，， ， ，求点 到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ．总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．  |
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作
的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．(3)在（2）的条件下，求线段
的长度．
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2024-02-16更新
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119次组卷
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4卷引用：广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月数学月考试题
7 . 如图，正方形中，
，将
沿对折至
，延长交于点G，G刚好是边的中点，则
的长是（ ）
中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（ ）
| A．3 | B．4 | C．4.5 | D．5 |
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名校
8 . 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E，
．
(1)求
的度数；
(2)如果，
，求四边形
的周长．
中，，是的角平分线，，垂足为点E，．(1)求
的度数；(2)如果
，，求四边形的周长．
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9 . 如图，中，是它的角平分线，且
，，
，垂足分别为
．
(1)求证
；
(2)如图，把题目中的条件变为中，，是它的角平分线，于点，点在上，连接，且．问
是否等于
？请证明你的结论．
中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为．(1)求证
；(2)如图，把题目中的条件变为
中，，是它的角平分线，于点，点在上，连接，且．问是否等于？请证明你的结论．
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10 . 如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且
．
(1)求证：；
(2)若
，
，求的长．
中，，平分，交于点，于，点在上，且．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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