1 . 如图,将面积为的正方形绕点A逆时针旋转,得到正方形,则图中阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-14更新
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50次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 动手操作:
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动:折纸作,,角.如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作,,等大小的角,可以采用下面的方法:
如图(1),对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点落在上的点处,折痕为.观察猜想:
(1)图中等于的角是_________(写出一个角即可);等于的角是_________(写出一个角即可).
推理验证:
(2)对上述猜想结论给予证明.
拓展延伸:
(3)将矩形纸片换成正方形纸片,按以上步骤折叠,并延长交于点,连接得到图②,,求的长.
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动:折纸作,,角.如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作,,等大小的角,可以采用下面的方法:
如图(1),对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点落在上的点处,折痕为.观察猜想:
(1)图中等于的角是_________(写出一个角即可);等于的角是_________(写出一个角即可).
推理验证:
(2)对上述猜想结论给予证明.
拓展延伸:
(3)将矩形纸片换成正方形纸片,按以上步骤折叠,并延长交于点,连接得到图②,,求的长.
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名校
3 . 如图,在正方形中,过点A引射线,交边于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线上的点G处,折痕交于点E,延长交于F.【感知】如图1,当点H与点C重合时,可得.
【探究】如图2,当点H为边上任意点时,猜想与之间的数量关系,并说明理由.
【应用】在图2中,当时,利用【探究】中的结论,求的长.
【探究】如图2,当点H为边上任意点时,猜想与之间的数量关系,并说明理由.
【应用】在图2中,当时,利用【探究】中的结论,求的长.
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名校
4 . 如图,取一张矩形的纸片进行折叠,具体操作过程如下:(1)【探究发现】
第一步:如图1,对折矩形纸片,使与重合,折痕为,把纸片展平;
第二步:在上选一点P,沿折叠纸片,使点A落在矩形内部的点M处,连接.根据以上操作,当点M在上时,____________;
(2)【类比应用】
如图2,小李将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点Q,连接,当点M在上时,求的度数;
(3)【拓展延伸】
如图3,在(2)的探究中,改变点P在上的位置(点P不与点重合),当时,请直接写出的长.
第一步:如图1,对折矩形纸片,使与重合,折痕为,把纸片展平;
第二步:在上选一点P,沿折叠纸片,使点A落在矩形内部的点M处,连接.根据以上操作,当点M在上时,____________;
(2)【类比应用】
如图2,小李将矩形纸片换成边长为的正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片按照(1)中的方式操作,并延长交于点Q,连接,当点M在上时,求的度数;
(3)【拓展延伸】
如图3,在(2)的探究中,改变点P在上的位置(点P不与点重合),当时,请直接写出的长.
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名校
5 . 在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平,连接;
操作二:在上选一点E,沿折叠,使点B落在矩形内部点F处,把纸片展平,连接、和.
根据以上操作,当点F在上时,在不添加任何辅助线的条件下,请直接写出图1中所有的角是 .
(2)迁移探究
小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,如图2,改变点E在上的位置(点E不与点B,C重合),并延长交于点G,连接,求的度数.
操作一:对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平,连接;
操作二:在上选一点E,沿折叠,使点B落在矩形内部点F处,把纸片展平,连接、和.
根据以上操作,当点F在上时,在不添加任何辅助线的条件下,请直接写出图1中所有的角是 .
(2)迁移探究
小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片按照(1)中的方式操作,如图2,改变点E在上的位置(点E不与点B,C重合),并延长交于点G,连接,求的度数.
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2024-04-12更新
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48次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区桂林市宝贤中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
6 . 如图,在矩形中,,,点为上一点且,将矩形沿折叠,使点与点重合,连接,则的长为
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7 . 如图,在边长为6的正方形中,E,F分别是边上的点,且,,连接,于点G,交于点H,则___________ .
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2024-03-29更新
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111次组卷
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2卷引用:2024年广西壮族自治区 九年级一模数学模拟试题
8 . 如图,的平分线与的垂直平分线交于点,于点,若,,则的长为( )
A.1 | B.3 | C. | D.9 |
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9 . 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动,如图,A表示小球静止时的位置,当小强用发声物体靠近小球时,小球从A摆到位置,此时过点作于点,当小球摆到位置时,过点作于点,测得(图中的点在同一平面内).
(1)猜想此时与的位置关系,并说明理由;
(2)求的长.
(1)猜想此时与的位置关系,并说明理由;
(2)求的长.
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10 . 如图,已知,点B、C分别在、上,.
(1)求证:;
(2)求证:.
(1)求证:;
(2)求证:.
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2024-02-20更新
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87次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题