1 . 如图，于，于，若、，

(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．

2 . 如图所示，在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．为什么？

3 . 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；

(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

4 . 如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)已知 ，，求的长．

5 . 如图，在中，，DE是过点A的直线，于D，于点E；
   
(1)当B、C在的同侧（如图①所示）且，则线段与的位置关系是      ．
(2)当B、C在的两侧（如图②所示），且，其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立请说明理由．

6 . 如图，为外角平分线上一点，且，于点，于点．

       
(1)若，，求的面积；
(2)求证：．

7 . 如图，是矩形边上的两点，．
   
(1)求证：；
(2)若求矩形的面积（结果保留根号）．

8 . 如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD垂直平分EF．

10 . 如图，，，于点E，点F在上，．

（1）求证：点D在平分线上；
（2）若，，求的长．