1 . 动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．

观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．

2 . 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，连接；
操作二：在上选一点E，沿折叠，使点B落在矩形内部点F处，把纸片展平，连接、和．
根据以上操作，当点F在上时，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图1中所有的角是　　　　．
(2)迁移探究
小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，如图2，改变点E在上的位置（点E不与点B，C重合），并延长交于点G，连接，求的度数．

3 . 如图，，是上的一点，且，．
   
(1)与全等吗？并说明理由；
(2)若，求的长．

4 . 已知：如图，，，，，是垂足，．求证：
   
(1)；
(2)．

5 . 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则___________．
   

6 . 如图，在中，是它的角平分线，且，垂足分别为E，F．求证：．

7 . 如图，是内的一条射线，D是上一点，过点D作于点E，于点F，已知，求证：是的平分线．

8 . 如图，在中，平分于点E，点在上，且．求证：．

9 . 已知四边形，垂足分别为C、A，．

(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．

10 . 如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BC=FE，AB=DF．求证：∠B=∠F．