2 . 如图，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点．若，，的平分线交于点，则的长度为______．

3 . 如图①，已知在中，cm，cm，以为边作正方形，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另外两个点也停止运动．分别连接，．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(2)当t为何值时，为等腰三角形？
(3)如图②，连接MQ，设四边形的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
(4)当时，求t的值．

4 . 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（       ）
   
①若，则；②若，则；③若，则；④过点作于点，若，，则．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

5 . 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围．
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________；
(2)如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
(3)如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明．

6 . 如图1图2，点O是线段的中点，．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度；
(3)如图2，在（1）的条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

8 . 如图，，点为射线上一定点，为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为，连接，，，若为直线上一个动点，则周长的最小值为（     ）．
   

A．12

B．24

C．36

D．48

10 . 如图，在中，AB为直径，P为AB上一点，，为常数，且过点P的弦，Q为上一动点与点B不重合，，垂足为连接AD、BQ．

(1)若．
求证：；
求的值；
(2)用含m的代数式表示，请直接写出结果；
(3)存在一个大小确定的，对于点Q的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数．