1 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

2 . 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：；；；若，则周长等于的长其中正确的有______写出所有正确结论的序号

3 . 在中，，，，则______．

4 . （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．

6 . 如图，位于平面直角坐标系中，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与，的交点分别是点D，E．
   
(1)画出直线l；
(2)写出点A关于l的对称点A的坐标______；
(3)若点P在直线l上，，请直接写出点P的坐标．

7 . 折纸是同学们喜欢的手工活动之一．
按照下面过程折一折，并探究其蕴含的数学知识：
如图①：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕；
如图②：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，展开后连接，，．

试探究：
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)说明线段与的数量关系．

8 . 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
   
(1)如图，已知，，过点能否画出的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．
(2)如图，在四边形中，，垂直平分，垂足为，交于点，已知，，．求证：直线为四边形的“等分积周线”．

9 . 如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则______°．