1 . （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）已知：和点，．
求作：点，使点到的两边距离相等，且到，两点的距离也相等．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）

2 . 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．

(1)如图1，动点D在边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．
①当时，点D的坐标是______；
②若点E是线段的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，直接写出S与t的关系式．

3 . 如图1，将矩形纸片对折，与重合，展开后，折痕为．再次折叠，折痕经过点，且交于点，使点落在上的点处，连接、，点落在上的点处，连接．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，在矩形纸片中，是边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使、两点重合，展开后，折痕为．沿着直线折叠纸片，使点落在上的点处，点落在上的点处，连接、，交于点．试探究与之间的数量关系．

4 . 如图，把矩形纸对折，设折痕为，再把B点叠在折痕上，得到，延长线交或的延长线于F，则是（       ）

   

A．底边与腰不相等的等腰三角形

B．各边均不相等的三角形

C．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形

D．等边三角形

5 . 如图，在中，，、分别垂直平分和，交于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F．八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：

   

(1)当时，________；当时，________．
(2)当时，求的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）．
(3)当时，________°．

6 . 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．

7 . 一个快递公司打算在两交叉公路间建一个菜鸟驿站，以便于两条公路上的物流车快件卸后存放，又要方便两处居民区的居民取件．请依据你现有的知识设计出一个相对合理的地点（尺规作图，保留痕迹），并说明你的设计理由．

8 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形中，．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
∴，，①__________．
垂直平分，②__________．
又③__________，．．
又，
．
同理，，．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．

9 . 【阅读材料】．
已知：如图，线段．用直尺和圆规求作：以线段为一边的矩形．
小红提出的作法是：
①作线段的垂直平分线；
②在线段的上方直线上取一点，作线段关于点对称的线段（点的对应点分别为点）；
③连接、．
四边形就是所求作的矩形．
【解答问题】
请你先按照小红的作法作图，再判断小红提出的作法是否正确，并说明理由．

10 . 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形：

①作的垂直平分线分别交，于点，；
②连接，作的角平分线，交于点；
③过点作于点；
小刘同学通过推理计算出的值为（       ），于是他明白了老师的用意．

A．

B．

C．

D．