1 . 如图，在等腰中，，，于D，点M、N分别是线段、上的动点，则的最小值是（       ）

A．8

B．10

C．5

D．4

2 . 如图，在等腰三角形中，，，的垂直平分线交于点F，若点D为边上的中点，M为上的动点，则的最小值为________．

3 . 如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点．

(1)当时，
①若，则点到的距离为________；
②若，，求的周长；
(2)若，且的面积为40，求周长的最小值．

4 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为2．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
   
(1)在图中作出关于直线对称的；（要求∶A与，B与，C与相对应）
(2)若有一格点P到点B、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个；
(3)在直线l上找一点Q，使的值最小，并直接写出此时的最小值的平方______．

5 . 如图，在△ABC中，，，面积是18，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________．

6 . 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
绕段垂直平分线的性质定理   线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．

求证：．
你写出完整的证明过程
分析
图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据所给教材内容结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，则的周长为________．
（3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________．

7 . 如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
   

9 . 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 _______．
   

10 . 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点．
   
（Ⅰ）能否求出的周长的最小值?_______（用“能”或“不能”填空）；
（Ⅱ）如果能，请你写出的周长的最小值；如果不能，请说明理由．
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