1 . 数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点在和之间），使．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：作线段的垂直平分线l，直线l交射线于点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：连接，
∵直线l为线段的垂直平分线，
∴　 　，（ 　                          　）（填推理的依据）
∴，
∴（ 　                            　）（填推理的依据）

(3)能否在射线上再求作点，使．若能简要说明作法，并使用直尺和圆规画出图形．

2 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，两线交点为点．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，若，的周长是，求的长．

3 . 如图，在等边三角形的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，，其中交直线于点．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)若，，求的长度．

5 . 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在中，．求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形。下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．
          
根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M，直线交于点E，则（　　）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹．

6 . 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
   
已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．

7 . 小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．
   
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是小红设计的尺规作图过程，
作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．
根据小红设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，
∴．（①__________________）（填推理的依据）
∴．（②_________）（填推理的依据）
∵，
∴.
∴．
∴．（③_________）（填推理的依据）
∴和都是等腰三角形．

9 . 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．
下面是小路设计的尺规作图过程．
   
作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)根据以上做法，证明：．