1 . 在矩形中,.(1)将矩形纸片沿折叠,使点A落在点F处(如图①),设与相交于点G,求证:;
(2)将矩形沿直线折叠,使点B的对应点落在边上(如图②),点A的对应点为,连接交于点.当时,求、的长;
(3)点M在线段上,点N在线段上,(如图③)若按折叠后,点落在矩形的边上点,请求的最大值和最小值.
(2)将矩形沿直线折叠,使点B的对应点落在边上(如图②),点A的对应点为,连接交于点.当时,求、的长;
(3)点M在线段上,点N在线段上,(如图③)若按折叠后,点落在矩形的边上点,请求的最大值和最小值.
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名校
2 . 问题背景:
(1)如图1,点是内一点,且,连接,,求证:.
(2)如图2,点是线段垂直平分线上位于上方的一动点,是位于上方的等腰直角三角形,且,则,
① ______1(填一个合适的不等号);
②的最大值为______,此时 ______°.
问题组合与迁移:
(3)如图3,是等腰底边上的高,点是上的一动点,位于的上方,且,若,求的最小值.
(1)如图1,点是内一点,且,连接,,求证:.
(2)如图2,点是线段垂直平分线上位于上方的一动点,是位于上方的等腰直角三角形,且,则,
① ______1(填一个合适的不等号);
②的最大值为______,此时 ______°.
问题组合与迁移:
(3)如图3,是等腰底边上的高,点是上的一动点,位于的上方,且,若,求的最小值.
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2023-05-25更新
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462次组卷
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2卷引用:2023年广东省深圳市高级中学10校联考中考模拟数学试卷
名校
3 . (1)如图1,点是边,的垂直平分线的交点,,,,则________度,的长为________,面积的最大值为________;
(2)如图2,四边形中,,,,求四边形的面积;
(3)如图3,四边形中,,,,求四边形面积的最小值.
(2)如图2,四边形中,,,,求四边形的面积;
(3)如图3,四边形中,,,,求四边形面积的最小值.
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4 . 如图1,在平面直角坐标系中,点A在y轴负半轴上,点P在y轴正半轴上,,点C坐标为,点D在上,,以线段,为邻边作矩形.
(1)连接,,,设,
①当时,D点坐标为 ;
②当与相似时,求a的值;
(2)当点D与点C重合时,如图2,点E在线段上,且,在平面内有一动点Q,满足,连接,.
①请直接写出的最大值;
②请直接写出的最小值.
(1)连接,,,设,
①当时,D点坐标为 ;
②当与相似时,求a的值;
(2)当点D与点C重合时,如图2,点E在线段上,且,在平面内有一动点Q,满足,连接,.
①请直接写出的最大值;
②请直接写出的最小值.
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22-23八年级上·北京怀柔·期末
5 . 康康同学在研究等边三角形,如图1,已知是等边三角形,D为边的中点,E为中线上一点(E不可取A点,可取D点),点E关于直线的对称点是点F.连接,,.
(1)①在图1中补全图形;
②他发现E点在中线上运动时,是一种特殊三角形.
请你回答是 三角形;
③利用图1证明这个结论.
(2)康康同学发现当E点在中线上运动时,的长度也有规律的变化.当为最大值时,在图2中画出点F,并连接与交于点P.
①按要求画出图形;
②在上存在一点Q,使的值最小,猜想这最小值____________(填>,<,=);
③证明②的结论.
(3)在边上存在一点M,同时满足的值最大且的值最小,则此时与的数量关系是____________.
(1)①在图1中补全图形;
②他发现E点在中线上运动时,是一种特殊三角形.
请你回答是 三角形;
③利用图1证明这个结论.
(2)康康同学发现当E点在中线上运动时,的长度也有规律的变化.当为最大值时,在图2中画出点F,并连接与交于点P.
①按要求画出图形;
②在上存在一点Q,使的值最小,猜想这最小值____________(填>,<,=);
③证明②的结论.
(3)在边上存在一点M,同时满足的值最大且的值最小,则此时与的数量关系是____________.
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6 . 已知抛物线交轴于点和点,交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点是直线上方抛物线上一动点,过点作,求的最大值及此时点的坐标;
(3)如图2,点为抛物线对称轴上一点,为抛物线上一点,当直线垂直平分的边时,求点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点是直线上方抛物线上一动点,过点作,求的最大值及此时点的坐标;
(3)如图2,点为抛物线对称轴上一点,为抛物线上一点,当直线垂直平分的边时,求点的坐标.
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7 . 如图,在中,,的垂直平分线交于点N,交于点M,,的周长是16,若点P在直线上,则的最大值为______ .
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8 . 请用直尺(不带刻度)和圆规按要求作出符合下列要求的点(不写作法,保留作图痕迹).
(1)在图1中作一点,使.
(2)在图2中作一点,使.
(3)如图3,在中,若,,求面积的最大值.
(1)在图1中作一点,使.
(2)在图2中作一点,使.
(3)如图3,在中,若,,求面积的最大值.
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9 . 已知,如图1,在平行四边形中,对角线,,,如图2,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为,过点作交于点;将平行四边形沿对角线剪开,从图1的位置与点同时出发,沿射线方向匀速运动,速度为,当点停止运动时,也停止运动.设运动时间为,解答下列问题:
(1)当为何值时,点在线段的垂直平分线上?
(2)设四边形的面积为,试确定S与的函数关系式,并求S的最大值;
(3)连接,试求当平分时,四边形与四边形面积之比.
(1)当为何值时,点在线段的垂直平分线上?
(2)设四边形的面积为,试确定S与的函数关系式,并求S的最大值;
(3)连接,试求当平分时,四边形与四边形面积之比.
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10 . 在平行四边形中,相交于点O,过点O作,连接,已知的周长为18,若的长为整数,则的最大值是______ .
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