6 . 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，垂足为B，且．求证：．
   
①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段与，之间的数量关系转化为与之间的数量关系．
   
②如图3，小亮同学从这个条件出发给出另一种解题思路：作的垂直平分线，分别与，交于F，E两点，连接，将转化为与之间的数量关系．
   
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类此分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，过点A作（点D与点C在同侧），若．求证：．
   
【学以致用】
（3）如图5，在四边形中，，求四边形的面积．
   

8 . 我们知道“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于舒边的一半”这个定理．
感知：下面是这一定理的两种证明方法，请你选择一种加以证明．
   

图1                                   图2

已知在中，，，求证：．
方法一：如图1，在上取一点，使得，连接．
方法二：如图2，延长到，使得，连接．
你选择方法______；
探究：已知在中，，，利用上述定理解决三个问题：
①如图①，平分交于点，求和的比．
结论
②如图②，垂直平分交于点，交于点，求和的比．
结论
③如图③，于点，求和的比．
结论
其中错误的结论是______（填序号），请写出更正后的结论．
   
应用：如图3，两个全等的含有30°角的直角三角形拼成一个长方形，于点，交于点，若的面积是1，那么长方形的面积是______．