2 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，若，的周长是，_____________；
(3)连接，设，则__________；（用含的式子表示）．

3 . 下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线及直线上一点．
   
求作：，使得．
作法：如图2，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
为所求作三角形．
根据小明的设计，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)写出证明过程和依据．
证明：连接．
∵，
∴是　　　　三角形．
∴．
∵　　　，
∴点B，E在线段的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）．
∴．
∴．
∴（　　　　　）．
∴．

4 . 如图，中，，的平分线交于点．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：
证明：∵垂直平分
∴，___________①___________
∵平分
∴___________②___________
在和中，，
∴，∴___________④___________
∴

5 . 已知：在矩形中，是对角线．求作：菱形，使点分别在边上．

作法：如图，①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点；
②作直线交于点，与分别交于点；
③连接．
所以四边形就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵，
∴是的垂直平分线        （填推理根据）．
∴．
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∴        ．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形        （填推理根据）．
又∵，
∴四边形是菱形        （填推理根据）．

7 . 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及外一点；求作：过点作切线．
作法：①连接，作的垂直平分线，交于点；
②以为圆心，长为半径作圆，交于点、两点；
③作直线、，则、即为的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程：

(1)用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)证明：为的切线．

8 . 下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：以为斜边的一个等腰直角．
作法：
①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点；
③以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；
④连接．则即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：
(1)尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：

(2)证明：为以为斜边的等腰直角三角形．

9 . 如图，在平行四边形中，为对角线．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，垂足为O，分别交于点M，N．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明．请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴___________①
∴，
又∵MN垂直平分，
∴，
∴②
∵
∴___________③
∴

10 . 小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是小红设计的尺规作图过程，作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．
根据小红设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)证明和都是等腰三角形．