1 . 综合与实践
问题情境：如图1，正方形和正方形有公共顶点，，，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为，连接，．
   
(1)猜想证明：猜想图2中与的数量关系并证明；
(2)探究发现：如图3，当时，连接，延长交于点，求证：垂直平分；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，当的面积最大时，直接写出此时旋转角的度数和的面积．

2 . 综合与实践
问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合．已知：，，．
初步探究：
(1)“勤思小组”进行了如下操作: 保持不动，将绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为，直线DE与直线交于点G，在旋转过程中，发现始终有，请你帮他们写出证明过程．
深入探究：
(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接，请判断线段与的关系，并说明理由．
②如图3，当旋转角度时，的边与边重合，则的面积为______．
   

4 . [综合与实践]问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题；将两个全等的矩形和按图所示方式摆放，其中点在上，点在上，与交于点．求证：垂直平分线段．

(1)[数学思考]请你解决老师提出的问题；
(2)[问题解决]将矩形以点为中心，顺时针旋转到图所示位置，与交于点．则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)[拓展探究]如图，在矩形以为中心，顺时针旋转的过程中，当点恰好落在边上时，点恰好落在边上，若，，则的长度值为___________．

6 . 问题情境：已知，如下图，在梯形中，直线l，直线l，垂足分别为D，E，点C在直线l上，，．

猜想证明：
(1)如图①，试判断的形状，并说明理由；
解决问题：
(2)如图①，若，求梯形的面积；
拓展提升：
(3)如图②，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．
①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____________．（填“>”“<”或“=”）
②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与的位置关系，写出推理过程：如不能，说明理由．