1 . 矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，内接于，C为的中点，D在上，连接．

(1)如图，若，垂足为E，直线分别交，于点F，G．求证：．
(2)如图，若与不垂直，过点C作，垂足为E，连接，写出之间的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　）

A．105°

B．115°

C．120°

D．130°

4 . 如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．

(1)求证：∠ACB＝∠ACD；
(2)过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P．
①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE；
②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合．

5 . 如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．是等边三角形
C．与互相垂直平分	D．

6 . 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

7 . 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²＋CD²与AD²＋BC²有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．

9 . 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；
（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，ADBC，AB＝BC．E是AB中点，CE⊥BD．
（1）求证：AD＝BE．
（2）求证：AC⊥DE．
（3）DBC是等腰三角形吗？说明理由．