1 . 如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2 . 平面直角坐标系中，点在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．

(1)补全图形，并填空；
①若点，则点D的坐标是______；
②若，则______．
(2)若，求证：垂直平分；
(3)若时，探究，，的数量关系，并证明．

3 . 如图1，在中，，，，点为边上一动点，将沿直线折叠，得到，请解决下列问题．

   

(1)______；当点F恰好落在斜边上时，______；
(2)连接，当是以为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F到直线的距离；
(3)如图3，为边上一点，且，连接，当为直角三角形时，　　．（请写出所有满足条件的长）

4 . 如图，在正方形中，动点在上，过点作，过点作，点是的中点，连接交于点．
   
(1)求证：；
(2)请探究线段长度之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的图形面积为________（直接写出答案）．

5 . 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接，．
       
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为 _____．
   

7 . 如图，已知，，．
   
(1)求证：；
(2)过点E作，交的延长线于点M，过点M作，交的延长线于点P．
①求的度数；
②连接，交于点N，证明垂直平分；
(3)点O是直线上的动点，当的值最小时，证明点O与点E重合．

8 . 如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为_________．

9 . 如图，在菱形中，是锐角，过点作于点，作，交于点．连结、，若，，则的面积为______．