真题
名校
1 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出
的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出  我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… |
，然后分别以
与
为半径画圆弧，两弧相交于点
必为
．
，
两点，然后把木棒斜放在木板上，使点
，保持点
．然后将
延长，在延长线上截取线段
，得到点
，作直线
，则任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
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2020-07-24更新
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1997次组卷
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18卷引用：山西省2020年中考数学试题
山西省2020年中考数学试题（已下线）考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单重庆市永川区萱花中学校2020-2021学年八年级下学期第一学月数学试题（已下线）第19讲 等腰三角形 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题五 2（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第三部分 创新题型2-3（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型6（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-讲册第二部分-题型四 22021年山东省潍坊安丘市、高密市中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题10+11河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题15 几何探究题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）（已下线）专题05 三角形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）河北省保定市莲池区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）河南省许昌市襄城县王洛镇新英中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题山西省临汾市襄汾县第二初级中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第6讲 阅读题
真题
名校
2 . 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且
，我们知道按如图所作的直线
为线段
的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）．
，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）．
A．是线段 的垂直平分线 | B．是线段 的垂直平分线 |
C．是线段 的垂直平分线 | D．是的垂直平分线 |
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2020-07-23更新
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1420次组卷
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15卷引用：湖北省宜昌市2020年中考数学试题
湖北省宜昌市2020年中考数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题江苏省南京市玄武区外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第19讲 等腰三角形 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）福建省福州市三牧中学、福州一中2020-2021学年九年级下学期开学考数学试题广西壮族自治区柳州市柳江区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）2.4.1 线段、角的对称性（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）第03讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第02讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）河北省保定市定兴县天宫寺中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题上海市黄浦区大同初级中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第04讲 垂直平分线和角平分线（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）第1章 3 课时1 线段垂直平分线的性质与判定第5章 3 课时2 线段垂直平分线的性质
真题
3 . 如图1，在
中，
，点D，E分别在边
上，且
，连接
．现将
绕点A顺时针方向旋转，旋转角为
，如图2，连接
．
（1）当
时，求证：
；
（2）如图3，当
时，延长
交
于点
，求证：
垂直平分；
（3）在旋转过程中，求
的面积的最大值，并写出此时旋转角
的度数．
中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．（1）当
时，求证：；（2）如图3，当
时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求
的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．
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2020-07-20更新
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3601次组卷
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23卷引用：山东省潍坊市2020年中考数学试题
山东省潍坊市2020年中考数学试题（已下线）考点14 等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单（已下线）热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）非选择题专练09 几何动点—2021年《三步冲刺中考·数学》（广东专版）之第2步大题夺高分 （已下线）非选择题专练14 几何旋转翻折类—2021年《三步冲刺中考·数学》（全国通用）之第2步大题夺高分2021年山东省东营市胜利油田学校中考第一次监测数学试卷2021年山东省临沂市兰山区中考数学一轮验收试卷四川省成都市东部新区2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题2022年山东省东营市中考二模数学试题福建省三明市将乐县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省巴中市巴中西南大学第三实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州市管城回族区第五十四中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题3.26 图形的平移与旋转（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）江西省吉安市七校联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题十一 模型构建 旋转变换中的常见几何模型（已下线）专题07 旋转（4类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）江苏省连云港市灌云县光裕中学2022-2023学年九年级下学期第一次调研数学试题江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题福建省福州市部分学校教学联盟期中学业水平考试2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省黄山市休宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
真题
名校
4 . 如图，
平分
，
，
的延长线交
于点
，若
，则
的度数为__________ ．
平分，，的延长线交于点，若，则的度数为
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2020-07-19更新
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4382次组卷
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37卷引用：江西省2020年中考数学试题
江西省2020年中考数学试题四川省广安市育才学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市萧山区六校（朝晖初中、回澜初中等）2020-2021学年八年级10月质量检测数学试题（已下线）专题二 等腰三角形与等边三角形（含30°角）的强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）河南省周口市太康县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题河北省张家口市宣化区2020-2021学年八年级上学期期中数学（冀教版）试题（已下线）考点14 等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单（已下线）【新东方】初中数学1138【2020年】【初二上】【开学考】（已下线）【万唯原创】2021年广东试题研究-练册-第四章5（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第四章 三角形3（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第4章三角形第3节（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第四章3（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-练习册-第四章 三角形4+5辽宁省大连市甘井子区部分学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省厦门市思明区莲花中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省枣庄市台儿庄区2020-2021学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题07 几何图形的性质-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（江西专用）（已下线）专题13.24 《轴对称》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）江苏省南通市第一初级中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题浙江省宁波市慈溪市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题辽宁省营口市大石桥市第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.22 三角形的证明（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）河南省开封市通许县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题安徽省宿州市泗县2022-2023学年八年级下学期第一次数学质量调研山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）人教版（2012）八年级上册期末冲刺小卷四河北省张家口市宣化初级实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题2023年江西省赣州市信丰县中考一模数学试题福建省三明市宁化县2021-2022学年七年级下学期第三阶段月考数学试题湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省漯河市郾城区漯河宏昌学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题黑龙江省绥化市望奎县第四中学2023-2024学年八年级（五四制）上学期期中数学试题12.2 三角形全等的判定山东省泰安市东平县东原实验学校（五四制）2023-2024学年七年级12月月考数学试题江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13 三角形的相关性质与判定（一）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）
真题
5 . 如图，在
中，
，分别以点
为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点
，连接
则四边形
的面积为（ ）
中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-17更新
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1789次组卷
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15卷引用：河南省2020年中考数学试题
河南省2020年中考数学试题（已下线）第18课时 直角三角形的性质（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（华师大版）（已下线）【新东方】绍兴qw51（已下线）【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第四章4（已下线）【万唯原创】2021年广东试题研究-练册-第七章1（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第4章三角形第4节（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第四章 三角形4（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第七章图形的变化2（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第七章2（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-讲册正文-第一部分第七章 图形的变化1+2（已下线）【万唯原创】2021年陕西省面对面-练习册-第一部分第七单元35+36（已下线）考点21 直角三角形和锐角三角函数-备战2022年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）2022年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题河南省信阳市浉河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题河北省廊坊市广阳区第六中学2022-2023学年九年级下学期数学月考测试卷
真题
名校
6 . 如图，在△ABC中，AC=
，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）
，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ） A． | B．3 | C． | D．4 |
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2020-07-16更新
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2378次组卷
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11卷引用：重庆市2020年中考招生考试数学试题（B卷）
重庆市2020年中考招生考试数学试题（B卷）（已下线）重庆市2020年中考数学试题（B卷）重庆市第一一〇中学校2019-2020学年九年级数学中考备考卷1（已下线）期末模拟检测（3）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)（已下线）必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷（广东专用）重庆市第一中学校2021-2022学年八年级下学期数学阶段性消化作业试题（已下线）第二十八章 锐角三角函数（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）安徽省合肥市第四十七中学2022—2023学年九年级下学期综合练习数学试卷（已下线）数学（安徽卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）（已下线）专题12 三角形-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）重庆市南坪中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试题
真题
7 . 已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．
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2020-07-10更新
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2350次组卷
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7卷引用：湖南省常德市2020年中考数学试题
湖南省常德市2020年中考数学试题（已下线）非选择题专练08 几何综合—2021年《三步冲刺中考·数学》（广东专版）之第2步大题夺高分 （已下线）重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题27 特殊三角形【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（已下线）13.1 轴对称-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（人教版）2023年贵州省遵义市第十一中学中考三模数学试题2024年湖南省永州市道县绍基学校中考模拟数学试题
真题
名校
8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于
BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2019-07-23更新
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2309次组卷
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25卷引用：贵州省贵阳市2019年中考数学试题
贵州省贵阳市2019年中考数学试题（已下线）考点20 尺规作图《备战2020年中考数学核心考点清单》2020年河北省石家庄外国语教育集团九年级一轮复习网络一模数学试题2020年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试题2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试题（已下线）【万唯原创】河南省2020年中考数学-精准卷-小卷选填题河南省洛阳市2019-2020学年九年级下学期东方二中6月份数学测试卷四川省四川师范大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题1浙江省绍兴蕺山外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-题组-选填题组训练8（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第七章图形的变化22021年河南省三门峡市中招第二次模拟考试数学试题湖南省娄底市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市福山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题河南省洛阳市嵩县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题江苏省南通市如皋市实验初中2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）期末检测卷（难）-2021-2022学年苏科版九年级数学上册同步单元检测辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省龙岩市连城县冠豸中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试题2023年山东省济南市山东师范大学附属中学集团九年级数学联考试题2023年山东省济南市历下区片区联考模拟测试数学试卷（二）2023年广东省江门市新会区名冠实验学校中考一模数学试题山东省临沂市平邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2024年贵州省贵阳市清镇市九年级初中毕业生第一次质量监测数学试题
9 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形中，
，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点
，
．试证明：
；
(3)解决问题：如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形
和正方形
，连结、
、
．已知
，
，求的长．
(1)概念理解：如图2，在四边形
中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形
的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．
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2019-07-09更新
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2127次组卷
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36卷引用：甘肃省天水市2019年中考数学试题
甘肃省天水市2019年中考数学试题江苏省南京市高淳区第一中学2019届中考三模数学试题（已下线）专题18创新型与新定义综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（1）江苏省东台市第二教育联盟2019-2020学年八年级下学期期中检测数学试题2020年江苏省扬州市广陵区九年级中考模拟数学试题(6月)2020年江苏省徐州市中考数学质检试题（三）湖北省潜江市 2019 -2020 学年八年级下学期期末数学试题2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试题湖南省娄底市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题河南省洛阳市涧西区东方第二中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题2021年江苏省泰州市海陵区中考模拟四校联考数学试题2021年山东省临沂市平邑县中考一模数学试题（已下线）江苏省苏州市甫里中学2020-2021学年八年级下学期数学练习题安徽省宣城市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河南省信阳市商城县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）（专题）勾股定理相关模型吉林省实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖北省随州市随县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖北省随县2021-2022学年九年级上学期期末学业质量监测数学试题江西省吉安市吉水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省仪征市古井中学2021-2022学年八年级下学期阶段性练习试题湖北省潜江市高石碑镇第一初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）（培优特训）专项17.8 勾股定理之垂美四边形模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题03勾股定理八大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）宁夏银川九中教育集团阅海校区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题2023年湖北省十堰市第二中学中考模拟数学试题福建省福州部分学校教学联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题湖北省随州市随县吴山镇中心学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题2023年宁夏回族自治区银川市第三中学中考数学四模模拟预测题湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题甘肃省庆阳市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题甘肃省定西市岷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
10 . 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是
| A．射线OE是∠AOB的平分线 |
| B．△COD是等腰三角形 |
| C．C、D两点关于OE所在直线对称 |
| D．O、E两点关于CD所在直线对称 |
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2019-01-30更新
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1923次组卷
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16卷引用：2013年初中毕业升学考试（云南曲靖卷）数学
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