1 . 如图，等腰直角
中，
，
，点
为
上一点，
于点
，交
于点
，
于点
，交
于点
，连接
，
．
(1)若
，求证：垂直平分
；
(2)若点在线段
上运动．
①请判断
与
的数量关系，并说明理由；
②求证：平分
．
中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．(1)若
，求证：垂直平分；(2)若点
在线段上运动．①请判断
与的数量关系，并说明理由；②求证：
平分．
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2 . 如图，在中，
，
，点为内一点，
，为
延长线上的一点，且
，若点在上，且
．则下列结论：
；
°；
直线
垂直平分线段
；
；正确的有（ ）
中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且，若点在上，且．则下列结论：；°；直线垂直平分线段；；正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在中，
，点在边上，
．
(1)作
的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．求证：
垂直平分．
证明：
为
的平分线，
．
，
，
在
和
中，
，
．
．
两点都在的垂直平分线上．
垂直平分．
中，，点在边上，． (1)作
的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，．求证：垂直平分．证明：
为的平分线， ．，，在
和中，， ． ． 两点都在的垂直平分线上．垂直平分．
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4 . 如图，在中，平分
，
于点E，
于点F，连接
交于点O．
(1)求证：垂直平分；
(2)若
，
，求线段
的长．
中，平分，于点E，于点F，连接交于点O．(1)求证：
垂直平分；(2)若
，，求线段的长．
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5 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，点
是
轴正半轴上一动点.
(1)求证：轴是线段的垂直平分线；
(2)以为边作等边
，点在第一象限，作射线交轴于点，设
；
若
，求
的度数(用含有
的式子表示)；
探究线段
与的数量关系，并证明．
中，点，，点是轴正半轴上一动点.(1)求证：
轴是线段的垂直平分线；(2)以
为边作等边，点在第一象限，作射线交轴于点，设；若，求的度数(用含有的式子表示)；探究线段与的数量关系，并证明．
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6 . 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形
的外部一点，且
，过点D作
交于点F，交于点E．
(1)求证：垂直平分线段；
(2)若
，
，求的长．
的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E．(1)求证：
垂直平分线段；(2)若
，，求的长．
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7 . 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
| A．两直线平行，同位角相等 |
| B．对顶角相等 |
| C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 |
| D．绝对值相等的两个数相等 |
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8 . 如图，在中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，
是
的中点，连接
，求证：是的垂直平分线．
中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．
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2024-01-24更新
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91次组卷
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3卷引用：陕西省安康市白河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，为等腰三角形，，
于点D，
于点E，与交于点F，连接
并延长交于点G．若
，
，则
的长度为______ ．
为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为
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10 . 如图，在中，，
，
，为中点，点
分别在直线
上，
，连接．
(1)当点与点
重合时，求的长；
(2)当点不与点重合时，求证：
；
(3)若
，求线段的长．
中，，，，为中点，点分别在直线上，，连接．(1)当点
与点重合时，求的长；(2)当点
不与点重合时，求证：；(3)若
，求线段的长．
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