1 . 如图，在中，，连接，，过点作交延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求⊙的半径．

2 . 如图，在平行四边形中，，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求AC的长．

4 . 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接，测出，求需要绿化部分的面积．

5 . 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点．

(1)用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；
(2)若，，求的长．

7 . 综合与实践课上，老师让同学们以“旋转”为主题开展数学活动．
[问题情景]
如图1：在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转α度，得到线段，过点E作交直线于点F．

[初步感知]
（1）当时．四边形的形状为________．周长为________（直接写出答案）．
[深入探究]
（2）定义：若一个四边形有两组邻边分别相等，那么这个四边形叫做筝形．请你仅以图1判定四边形是否为筝形，说明理由，并求出此时四边形的周长（用含α的代数式表示）．
[拓展提升]
（3）在[问题情景]的条件下，连接，当是以点E为直角顶点的直角三角形时，请直接写出此时的长度．

8 . 如图，为的直径，为弦，过圆上一点D作的切线交的延长线于点E，连接，，．

   

(1)若，求的长；
(2)若D是的中点，求证．（请用两种证法解答）