1 . 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这种思想叫“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想,由它可以推导出很多重要的公式.
(1)如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果,,请直接用①题中的等式,求阴影部分的面积;
(2)如图3,两个边长分别为,,的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形,用“算两次”的方法,探究,,之间的数量关系.
(1)如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果,,请直接用①题中的等式,求阴影部分的面积;
(2)如图3,两个边长分别为,,的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形,用“算两次”的方法,探究,,之间的数量关系.
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2021-09-18更新
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335次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级下学期第一次段测数学试卷(A卷)(已下线)专题2.14 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)
名校
2 . 如图所示,字母所代表的正方形的边长是______ .
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2021-08-19更新
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302次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市绥中县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
3 . 以直角三角形的三边分别向外作正方形,正方形A,B的面积分别是8cm2,10cm2,则正方形C的面积是__________ cm2.
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4 . 如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,大直角三角形的斜边和直角边长分别是13,12.则图中阴影部分的面积是( )
A.16 | B.25 | C.144 | D.169 |
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2021-07-19更新
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300次组卷
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5卷引用:辽宁省抚顺市新抚区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
名校
5 . 如图,以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 | B. | C. | D. |
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2021-07-07更新
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559次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市大东区沈东初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市大东区沈东初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省安阳市安阳县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题陕西省安康市岚皋县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题陕西省宝鸡市凤翔区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题浙江省杭州市公益中学2021-2022学年八年级下学期 开学数学试题河北省邯郸市磁县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河南省漯河市源汇区实验中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省郑州枫杨外国语中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
6 . 如图,一块四边形的土地,其中,,,,.
(1)试说明;
(2)求这块土地的面积.
(1)试说明;
(2)求这块土地的面积.
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2021-03-25更新
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967次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳兴华实验中学2020-2021学年八年级上学期自主学习监测卷数学试题
7 . 如图,正方形的边长为,其面积标记为,以为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为,按照此规律继续下去,则的值为__________
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名校
8 . 如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-08更新
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207次组卷
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2卷引用:辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上学期第三次随堂练习数学试题
9 . 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、AB为边长向外作正方形,且它们的面积分别为9和25,则Rt△ABC的面积为_____ .
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2020-06-25更新
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252次组卷
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6卷引用:辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
10 . 如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=,则图中阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D.5 |
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2020-05-19更新
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4333次组卷
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26卷引用:辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题河北省邯郸市育华中学2019-2020学年八年级下学期第5次阶段测试数学试题河北省衡水市景县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省济南市济南实验初级中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题河南省焦作市第十七中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)(专题)勾股定理相关模型吉林省吉林市船营区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省郑州市二七区第四初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区灯湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次大测数学试卷河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山镇石小实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次学科调研数学试卷广东省佛山市南海市盐步初中2022-2023学年八年级数学上学期第一次月考测试题广东省河源市东源县东华学校2021-2022学年八年级下学期数学期中测试卷湖南省娄底市第一中学2021-2022学年下学期八年级数学第一次月考测试题 广东省河源市连平县第二初级中学2021-2022学年下学期八年级数学期中测试卷黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷广东省河源市龙川县丰稔中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题广东省江门市棠下初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第15讲 暑假预习成果测试卷(第1~4章)-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(北师大版)广东省河源市龙川县黄布中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题广东省梅州市平远县坝头中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题