解题方法
1 . [方法储备]如图1，在
中，
为的中线，若
，
，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点
，使得
，连结
，可证明，由全等得到
，从而在
中，根据三角形三边关系可以确定
的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明
的依据是______，的范围为______；
[思考探究]如图3，在中，
，
为
中点，、
分别为
、
上的点，连结
、
、
，
，若
，
，求的长；
[拓展延伸]如图4，
为线段上一点，
，分别以、为斜边向上作等腰
和等腰
，为中点，连结
，
，．
①求证：
为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（
，
，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若
，
，求
和
的面积之差．
中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．在上述过程中，证明
的依据是______，的范围为______；[思考探究]如图3，在
中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；[拓展延伸]如图4，
为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，．①求证：
为等腰直角三角形；②若将图4中的等腰
绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差．
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2 . 如图，在中，
，以的各边为边作三个正方形，点
落在
上，若
，空白部分面积为10，则的长为（ ）
中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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313次组卷
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9卷引用：浙江省宁波市鄞州区高桥镇等四校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
浙江省宁波市鄞州区高桥镇等四校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题广东深广州市白云区2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题02 勾股定理五大题型梳理-【好题汇编】2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（广东专用）湖南省花垣县华鑫教育集团2023-2024学年八年级下学期月考数学试题甘肃省武威市凉州区武威第二十一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题06+全等三角形和特殊三角形（4大易错点分析）2-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）2024学年甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校九年级下学期中考模拟诊断数学模拟预测题（已下线）重难点02+三角形与特殊三角形2
3 . 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为 _____ ．
所代表的正方形的边长为
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名校
4 . 将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
| A．直角三角形的面积 | B．最大半圆形的面积 |
| C．较小两个半圆形的面积和 | D．最大半圆形与直角三角形的面积和 |
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2024-03-02更新
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406次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题山东省济宁市梁山县第二中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题06+全等三角形和特殊三角形（4大易错点分析）2-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）
5 . 如图，已知等腰直角三角形纸板中，
．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（ ）
中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（ ）A． | B． | C．25 | D．50 |
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6 . 如图，正方形A的面积为______ ．
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7 . 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，图中
，
…
分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是（ ）
，…分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在
中，
，
，
，分别以，， 为边向外作正方形
，正方形
，正方形 
，并按如图所示作长方形
，延长交
于点M，反向延长交
于点J，则长方形
的面积为_______ ．
中，，，，分别以，， 为边向外作正方形，正方形，正方形 ，并按如图所示作长方形，延长交于点M，反向延长交于点J，则长方形的面积为
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名校
9 . 如图，在直角三角形
中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，
，若
，且满足
，则
（ ）
中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2024-03-01更新
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461次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【2024年】【初二】【期末】【拱墅区】【数学】【徐娴静收集】河南省漯河市郾城区郾城区第二初级实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿
顺序解锁．请利用你所学的数学知识解决下列问题．
(1)判断
与的位置关系，并说明理由．
(2)设，交于点F，求
的长．
顺序解锁．请利用你所学的数学知识解决下列问题．(1)判断
与的位置关系，并说明理由．(2)设
，交于点F，求的长．
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