1 . 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________．

2 . 如图1，在中，，点M、N分别为边的中点，连接．

初步尝试：（1）与的数量关系是__________，与的位置关系是__________．
特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接
①求时度数；
②求的长．

3 . 如图：等边三角形ABC中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为__________．

4 . 如图，在中，，是角平分线，E是边的中点，于点F，于点G，若，，则线段的长为______．

5 . 如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为______．

6 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．

(1)求线段的长；
(2)点为线段的中点，动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为个单位长度秒，连接，设的面积为，运动时间为秒，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，过点作，且，在线段的延长线上取一点，连接，过点作于点，连接交延长线于点，若，，求点的坐标．

9 . 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，为角平分线，为中线，，，，则的长为______．