1 . 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．

求证：．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．

3 . 已知：如图，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

4 . 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（       ）
   

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

5 . 已知，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：．
      

6 . 在平行四边形中，若一条对角线平分一个内角，则四边形为__________形．

7 . 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：．

   

8 . 如图，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中：①；②；③；④．一定成立的有的结论有_________．（填正确结论的序号）
   

9 . 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，是的平分线，若，求的长度．

10 . 如图'，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求证：平分．