3 . 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2   一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形中，ABCD且．

求证：四边形是平行四边形．
证明：连接．
(1)请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
(2)【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．

(3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形的面积为7，直接写出四边形的面积．

4 . 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
上述操作的理由是有一组 　        　是正方形．
【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）连结BF，若AE＝6，BF＝8，CE＝2，则▱ABCD的面积为 　        　．

9 . 【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形中，为对角线，，E、F分别为边、上的点，连结、，分别将和沿、翻折，使点B、D的对称点G、H都落在上．求证：四边形是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得，，，，易得，可得≌，由平行四边形的判定定理可得结论．
乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．

(1)甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是______．
(2)用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形是菱形，则的值为______．

10 . 综合与探究
问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．　

(1)操作探究：如图（1），若点F与点M重合，与交于点G，求证：DG=GM；

(2)探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线上时，判断并证明四边形的形状；
(3)探究拓广：当点M，N落在对角线上时．
①在图（3）中补全图形；
②若，，求的面积．