1 . 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．

2 . 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F ；连接、．求证：四边形是菱形．

3 . 如图，在 中，点分别为的中点，连接并延长至点，使 ，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，四边形是何特殊平行四边形? 请说明理由．

4 . 如图，已知，四边形中，、、、，分别是边，，，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当 ___________时，中点四边形是菱形．
(3)当 ___________时，中点四边形是矩形．

5 . 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)求证：四边形的形状是平行四边形；
(2)当四边形的对角线满足 ___________条件时，四边形是矩形；
(3)当四边形的对角线满足 ___________条件时，四边形是菱形．

6 . 如图，四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求四边形的面积．

7 . 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．

8 . 已知四边形的对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在，点为的中点，延长、交于点，连接，，．

(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若为的角平分线，，，求的面积．

10 . 如图，在矩形中，，，点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接．

(1)______________________（用含t的代数式表示）．
(2)试说明：无论t为何值，四边形总是平行四边形．
(3)连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．