1 . 如图，点、分别在菱形的边、上，，连结，交延长线于点，若，，则的长为______．

3 . 如图，，，点E、F 分别在边、上，点G为线段上一动点，过点 G作EF 的垂线分别交、于点M、N．若线段恰好平分矩形的面积，且 则的长为_______．

4 . 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．

   

(1)求证：点E是中点；
(2)若，，则的长为 ___．

5 . 如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为______．

6 . 在四边形中，，，，，则长度为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7 . 如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 综合与探究
在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，点，分别从点A，同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，，分别是，的中点，连接，，，．

(1)四边形的形状一定是______（点，相遇时除外）．
(2)当四边形为矩形时，请求出的值．
(3)若点向点运动，点向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，当四边形为菱形时，求的值．

9 . 如图，在等腰中，，，为线段上一动点，连接，过点作，过点作，和相交于点，连接，则的最小值为______．

   

10 . 如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）；
(2)当______秒时，P，Q两点相遇；
(3)是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．