1 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，中，．将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点），旋转角为α（）．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形．求此时旋转角α的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，猜想和的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿射线的方向平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F，若，当以A，，D为顶点的三角形是以为底边的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．

3 . 太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥（中北大学往南约米），南至柴村桥北米处．太原汾河四期的建成，成为市民节假日热门打卡之地．小明和小聪相约游览，他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度进行了测量．如图所示，小明站在河岸处测得无人机的仰角为，小聪站在小明对面河岸处测得无人机的仰角为，已知小明的身高，小聪的身高，无人机距地面的高度为（点，，，，在同一个平面内）．求河流的宽度．（精确到。参考数据：，，）

4 . 小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度．测量过程如下：如示意图，在点处测得树顶端的仰角为，先沿着斜坡行走13米至坡顶处，再沿水平方向行走3米到达树底点处（点，，，在同一平面内）．已知斜坡的坡比为，则他测得树的高度为___________米．