1 . 探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．
嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．
淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：

（1）如图2．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；
（2）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．
运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．

2 . （1）计算：
（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+
（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．
①求证：四边形BFDE是矩形；
②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝　 　．

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________．

4 . 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，则四边形的周长是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

5 . 如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.

（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）若,求的长.

6 . 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．

7 . 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A．1	B．2
C．	D．

8 . 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
   

9 . 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（        ）

A．2

B．4

C．

D．

10 . 已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（　　）

A．（4，2）

B．（﹣2，4）

C．（4，﹣2）

D．（﹣4，2）