1 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．

2 . 如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．5

3 . 中，，D为的中点，直线l经过点D，过B作于F，过A作于E，求的最大值为______．

   

4 . 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．

5 . 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（       ）

   

A．一直增大

B．一直减小

C．先减小后增大

D．先增大后减少

6 . 如图，在中，，是的中位线，是的中线．求证．

(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；
证明：是的中位线，
__________．
是的中线，，
__________．
．
(2)请你用和小明不同的方法证明．

7 . 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．

8 . 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点．连接，则线段的最小值是________．

9 . 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、，已知线段，，，设．

(1)用含x的代数式表示的长；
(2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值．

10 . 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____．