1 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．

（1）如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；
（2）如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC＝∠BAC；
（3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．

2 . 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．
   

3 . 如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．
（1）求证：CF=AB；
（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

4 . 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（            ）

A．2

B．2.4

C．2.6

D．3

5 . 如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为 ________ ．

6 . 如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（       ）

A．

B．3

C．

D．

7 . 我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转得到．把AC绕点A逆时针旋转得到，连接．当=180°时，我们称△是△ABC的“旋补三角形”，△A边上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1） 在图2，图3中，△A是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”
① 如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=        BC．
②如图3．当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为              
[猜想论证]
（2） 在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
[拓展应用]
（3） 如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使△PDC是△PAB的“能补三角形”，自行补图形，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=，AB=2 ．直接写出△PAB的“旋补中线”长是

8 . 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4，AD＝5，则DC的长（　　）

A．7

B．

C．

D．

9 . 如图，在矩形中是的中点，是的中点，点在上．分别连接交于点．若，则__________．

10 . 如图，在直角坐标系中，为，两点分别在轴、轴上，点坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点E，求点坐标．