1 . 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________．

2 . 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点．若是的中点，则的长是________．

3 . 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边边上的一点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
   
（1）①过作交边于；
②过作于点；
③在上作线段
（2）在（1）的条件下，连，若为边上的动点，在网格中求作一条线段等于的最小值．

4 . （1）如图 1，在  ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线 l 交 AB 于 E， 交 CD 于 F，①判断 OE 和 OF 的数量关系：               ，并证明；
② S_{四边形AEFD}                          S_{四边形CFEB} （填“>” 或“=” 或“<”）．
（2）如图 2 是一块“L”形的材料，请你作一条直线 m，使得直线 m 两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）．
（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动，当点 P 到达点 D 时，运动停止，过点 C 作 CH⊥PQ，垂足为点 H，连接 BH，则 BH 长的最小值为 cm（保留作图痕迹， 直接填写结果）．

5 . 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．则列四个结论：
①；②；③；④．其中正确的结论有：
   

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时，________．

7 . 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为_____．

8 . 已知，以为边在外作等腰，其中．
　　　
（1）如图1，若为边在外作，，，求的度数；
（2）如图2，，，，．
①若，，的长为       ；
②若改变、的大小，但，求的面积．

9 . 如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

10 . 【动手操作】
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
【探究发现】
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
【实践应用】
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
【拓展联想】
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，这条紫藤至少有      米