1 . 如图，在中，，点P是上的任意一点，作于点D，于点E，连接，则的最小值为______．

2 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

4 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．

5 . 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．

6 . 如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
   
(1)当时，求四边形的面积；
(2)当t为何值时，为？
(3)当___，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？

7 . 已知点E、F分别是四边形边上的点，且与相交于点G．
   
(1)如图①，若，，，且，求证：；
(2)如图②，若，，求证：；
(3)如图③，若，，当时，直接写出

8 . 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

9 . 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为__________．
   

10 . 如图，正方形的边在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度一个锐角度数，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连接．
      
(1)求证：；
(2)直接写出的度数，并直接写出之间的数量关系；
(3)连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由．