1 . 如图，在正方形中，是对角线上的点，，，，分别为垂足，连结设，分别是，的中点，，则的长为______．

2 . 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(       )

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

3 . 有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，要求：

(1)画出所有可能的示意图；
(2)在每个示意图上直接标注好各边长；
(3)在每个示意图形下方直接写出该四边形的周长．

4 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．

5 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

(1)求证：OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

6 . 如图，点A、B、C在⊙O上， AB＝CB＝9， AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．

(1)求线段CD、AC的长；
(2)求⊙O的半径．

7 . 如图，在矩形中，，，是边上一点，，是直线上一动点，将线绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是________．

8 . 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

9 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

(1)AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．