1 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．

2 . 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．

4 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．

(1)求证：；
(2)如果，，求菱形的面积．

6 . 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______________．

7 . 矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．运动时间设为秒．

（1）若点、均以的速度移动，则：_______；_______．（用含的代数式表示）
（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？
（3）若点、均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形？

8 . 如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为_____．

9 . 如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD = 4S_△DOC ， AO =2．
   
（1）求点D的坐标；
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．

10 . 如图，矩形纸片ABCD中，，．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则的长为___________（cm）．