1 . 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，，连接、，已知线段，，，设．

(1)用含x的代数式表示的长；
(2)请问点C满足什么条件时，最小？最小为多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值．

2 . 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____．

3 . 问题呈现
如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.求证：.

实验探究
某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.
如图2，当时，若将点向点靠近（），经过探索，发现：.
如图3，当时，若将点向点靠近（），请探索、与矩形之间的数量关系，并说明理由.
迁移应用
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
（1）如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.

（2）如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连结、，请直接写出四边形面积的最大值.

4 . 如图，A、B两点在直线l的两侧，点A到直线l的距离AC=4，点B到直线l的距离BD=2，且CD=6，P为直线CD上的动点， 则的最大值是（        ）

A．

B．

C．

D．6

5 . 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．

6 . 如图中，，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为______ .

7 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，m为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为____．

8 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(       )

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE＝x，S_△BEG＝y．
(1)证明：△AFG∽△BFC；
(2)求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
(3)若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．