解题方法
1 . 如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是线段AD延长线上的一个动点,连接CP,以CP为一边,在CP的左侧作矩形CPFE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/15/2571316006338560/2574324351320064/STEM/ea71193f17d745beb1ce39331a574bfb.png?resizew=456)
(1)若DP=
,
①如图1,当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上,求PF的长;
②如图2,求证:点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上;
③如图3,连接EP,易知EP中点O在CP的垂直平分线上,设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G,连接BO,求5BO+3OG的最小值;
(2)如图4,若所作矩形CPFE始终保持CE=
CP,在BC的延长线上取一点H,使CH=2,连接HF,试探究点P移动过程中,HF是否存在最小值,若存在,请直接写出HF的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/15/2571316006338560/2574324351320064/STEM/ea71193f17d745beb1ce39331a574bfb.png?resizew=456)
(1)若DP=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31da7291140e430a11e2a10cc6cdefbb.png)
①如图1,当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上,求PF的长;
②如图2,求证:点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上;
③如图3,连接EP,易知EP中点O在CP的垂直平分线上,设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G,连接BO,求5BO+3OG的最小值;
(2)如图4,若所作矩形CPFE始终保持CE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
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2 . 如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/58ec11b0-e8d2-4c08-bcf8-cdd2e7e6d398.png?resizew=147)
A.20 | B.![]() | C.14 | D.![]() |
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2020-10-15更新
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1752次组卷
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7卷引用:江苏省高邮市外国语学校2020-2021学年九年级9月月考数学试题
江苏省高邮市外国语学校2020-2021学年九年级9月月考数学试题(已下线)专题3.13 垂径定理专题训练(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题24.6 垂直于弦的直径-垂径定理(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第113中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题13 圆中将军饮马-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题3.9 垂径定理(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
2012·浙江湖州·一模
名校
3 . 如图,
ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2020-10-10更新
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727次组卷
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16卷引用:2012届浙江省德清县士林中学中考模拟考试数学试卷
(已下线)2012届浙江省德清县士林中学中考模拟考试数学试卷重庆市重点中学(江津二中等)八校2017-2018学年八年级下学期第一阶段考试数学试题2019年云南省大理州祥云县中考数学二模试卷 山东省曲阜市2019-2020学年八年级下学期线上期中数学试题(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究专项-数学选填-第一部分题型18甘肃省平凉市静宁县田堡初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛39中2018-2019学年九年级第一学期北师大版上册第一章特殊平行四边形周末自主测评数学试卷(已下线)第22章 四边形(压轴30题专练)-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略(沪教版)江西省上饶市广丰区东昌学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区映月中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(已下线)江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.14甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)期末压轴专题分类01(必刷60题15种题型专项训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结(6大模型+解题技巧)-2024年中考数学答题技巧与模板构建(全国通用)
4 . 如图
,在平面直角坐标系中
为矩形,
,点
.直线
过点
、
.过点
作直线
交
轴于点
.
(1)求直线
的解析式;
(2)如图
,点
、
分别为线段
、
上的动点,求
的最小值;
(3)如图
,将
绕着原点
顺时针旋转
得到
,旋转过程中直线
与直线
交于点
,直线
与直线
交于点
.当
为等腰三角形时,请直接写出等腰
腰的长度及
的值.
(附参考数据:如图,在
中,若
,则对应的边
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd010844df21f18157d9d6ee7611f93c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c2c1fb76064ec624712cd818f07e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f1ebc090e1f53c27bf56265ffdab58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/28/1f1785de-67fb-44d8-9bd5-94cea4f572d4.png?resizew=505)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f37d769b2d12994c729e65604796a3.png)
(3)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc869125145c0139d92490a41bd3918.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d504129c7f9146c91d50a38cdb387a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1797b26a5e9c4908b99da21fe0c9407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f95a62596525307343da7ff4b86cde8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ea1c3fe8431260ecb8dffcdae8d570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ea1c3fe8431260ecb8dffcdae8d570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/28/4db7473e-68f3-4455-9383-1951d5644431.png?resizew=76)
(附参考数据:如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48a1599d20e7ed42a98c248c733711a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd2638a131c7bddb3b7fc778a05cf1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eae1e2d54bf35dfe2d7714ccf261951.png)
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2020-10-16更新
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661次组卷
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2卷引用:重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级下学期教育质量全面监测数学试题
5 . 已知△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足|a﹣
|+
+(c﹣3)2=0.如图,P为BC边上一动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.
(1)求证:四边形AMPN是矩形;
(2)在点P的运动过程中,MN的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50690dab38f4512eb72e18b7f86cf6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d88c1c64ace1ce71c18e8ee77a9932.png)
(1)求证:四边形AMPN是矩形;
(2)在点P的运动过程中,MN的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/15/2571272516108288/2571756697509888/STEM/90537facd3334880b16386892786b4a2.png?resizew=192)
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2020-10-15更新
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291次组卷
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2卷引用:广东省华南师大中山附中2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,已知A(2,4),P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°,M为BC的中点,则PM的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/30/2560655706636288/2566134730555392/STEM/e1e7f9dc5a1c4b539a975614c36cca07.png?resizew=142)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/30/2560655706636288/2566134730555392/STEM/e1e7f9dc5a1c4b539a975614c36cca07.png?resizew=142)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 已知在
和
中,
,
,
,
.
(1)如图1,若
,
、
、
三点共线,连接
:
①若
,求
长度;
②如图2,若点
是
中点,连接
,
,求证:
;
(2)如图3,若点
在线段
上,且
,试直接写出
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9603bd94874319907e2e14f3501dd07f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d89ba4036a5d18ec4abed44d7fd8e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5a5594708b3d94026c639aff4446b4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
(1)如图1,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edfe5ce05999cea317ff1e5c2213e238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
②如图2,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e71f46e48a26e78c51a22ef609e25d0c.png)
(2)如图3,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18576dfcea260d8fb38f4e85762627e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c771a4feb150ad9cff8d70431c97eb17.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/26/2558355412549632/2563268492222464/STEM/bf4f027c07544ce7bbcfdead0deca75c.png?resizew=451)
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8 . 如图,已知平行四边形ABCO,以点O为原点,OC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,AB交y轴于点D,AD=4,OC=10,∠A=60°,线段EF垂直平分OD,点P为线段EF上的动点,PM⊥x轴于点M点,点E与E'关于x轴对称,连接BP、E'M,则BP+PM+ME'的长度的最小值为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/25/c1d9280c-da0a-496f-aeb7-542ab7a64490.png?resizew=323)
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19-20九年级下·天津·期末
解题方法
9 . 如图1,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/43eb685e-9215-4696-9f23-215b33667742.png?resizew=472)
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)如图2,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;
(3)如图3,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/43eb685e-9215-4696-9f23-215b33667742.png?resizew=472)
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)如图2,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;
(3)如图3,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)
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名校
10 . 如图,在
中,
,AB=6,BC=10,P是BC边上的一点,作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E、F,求EF的最小值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc1ba2766874730daaad7d3bb7a8ee4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/11/2503605033467904/2503691253465088/STEM/b40d888443094fd78e3d83b97c1f4413.png?resizew=149)
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2020-09-13更新
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309次组卷
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6卷引用:安徽省蚌埠局属初中2019-2020学年八年级下学期联考期末数学试题
安徽省蚌埠局属初中2019-2020学年八年级下学期联考期末数学试题安徽省蚌埠市局属初中2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题03 特 殊 四 边 形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(苏科版)(已下线)期末押题01-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(沪教版)山东省章丘区第二实验中学2020-2021学年九年级上学期数学开学考试辽宁省锦州市太和区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题