1 . 如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速运动，速度为1cm/s．点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持MD＝ME，DE＝2cm．过M作MN∥AC交BC于N，当点E与点C重合时点D停止运动．设△MDE的面积为S（cm²），点D的运动时间为t（s），S与t的函数关系如图②所示：

（1）AC＝　 　cm，BC＝　 　cm；
（2）设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值；
（3）是否存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值；如果不存在，说明理由．

2 . 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点且．
      
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线与轴交于点，与直线交于点，与抛物线上直线上方部分交于点，设，求的最大值及此时点的坐标；
（3）若点为中求出的点，点为轴上的一个动点，点为坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．

4 . 已知：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，tanB，如图1．
（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；
（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当CH时，求AH﹣BH的值；
（3）若CD=1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是　　　　．

5 . 如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为_____．

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

7 . 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（　　）．

A．2

B．3

C．4

D．6

8 . 如图，已知射线AB垂直射线AG，矩形CDFE中，CD=2，CE=1，点D在AB上运动，点C在AG上运动，则线段AF的最大值是(       )

A．

B．

C．3

D．

9 . 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（     ）

A．10

B．8

C．5

D．4

10 . 如图，在Rt中，，，，是边上的一个动点，于点，于点，则的最小值为______．