名校
1 . （1）如图1，
中，
，
的垂直平分线交
于点
，连接
，若
，
，则
的周长为 ；
（2）
为正方形
的中心，
为
边上一点，
为
边上一点，且
的周长等于的长．
①在图2中求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②在图3中补全图形，求
的度数；
③若
，则
的值为 ．
中，，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长为 ；（2）
为正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长．①在图2中求作
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②在图3中补全图形，求
的度数；③若
，则的值为 ．
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2 . 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；
（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；
（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．
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2018-04-08更新
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255次组卷
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2卷引用：2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）
名校
3 . 已知，正方形，边长为4，点是边、
上一动点，以
为直径作
，在边上时，
①如图1，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出
的长；
②如图2，点从点A运动到点
的过程中，若
始终是
的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长；
(2)当点在边上时（如图3，若始终是的中点，连接
，
，连接
，求：
的面积．
，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
在边上时，①如图1，若
与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长；②如图2，点
从点A运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长；(2)当点
在边上时（如图3，若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
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名校
4 . 在正方形中，点
是直线上一点，连接
，将线段
绕点顺时针旋转90°，得到线段
，连接
．
(1)如图1，若点在线段
的延长线上，过点作
交于点，交对角线于点，连接
．
①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；
②若
，求
的度数；
③求证：
.
(2)若点在延长线上，直线写出、
、三条线段的数量关系______．
中，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接．(1)如图1，若点
在线段的延长线上，过点作交于点，交对角线于点，连接．①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；
②若
，求的度数；③求证：
.(2)若点
在延长线上，直线写出、、三条线段的数量关系______．
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2022-11-16更新
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133次组卷
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2卷引用：福建省厦门市华侨中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷
名校
5 . 如图，四边形是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且
．
(1)求证：①
；②
；
(2)尺规作图：以线段，
为边作出正方形
（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(3)连接（2）中的
，猜想并写出四边形
是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且． (1)求证：①
；②；(2)尺规作图：以线段
，为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；(3)连接（2）中的
，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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名校
6 . 正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点．
(1)求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．
(1)求作点E，使得PE⊥BD于E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．
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7 . 【给出问题】：已知：
是正方形 
的外接圆，点在上
除
、外），试求
的度数．
【分析问题】：善于思考的小明在分析上述题目后，有了以圆为工具来解决问题的思路．用圆来画出准确的示意图就能顺利解题了，在此基础上进一步探索就有了新发现．请善于思考的你帮助解答以下问题：
（1）①尺规作图，在中作出内接正方形．（保留痕迹，不写作法）
②原题中
______________；
【深入思考】：（2）【问题】如图
，若四边形是的内接正方形，点为弧
上一动点，连接
、
、
、
，请探究、、三者之间或者、、三者之间有何数量关系，并给予证明．
（3）【拓展】如图2，若六边形
是的内接正六边形，点为弧
上一动点，请探究、、三者之间有何数量关系：_____________________________________．(不写证明过程）．
（4）【应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，
，
，
，试求矩形的面积．
是正方形 的外接圆，点在上除、外），试求的度数．【分析问题】：善于思考的小明在分析上述题目后，有了以圆为工具来解决问题的思路．用圆来画出准确的示意图就能顺利解题了，在此基础上进一步探索就有了新发现．请善于思考的你帮助解答以下问题：
（1）①尺规作图，在
中作出内接正方形．（保留痕迹，不写作法）②原题中
______________；【深入思考】：（2）【问题】如图
，若四边形是的内接正方形，点为弧上一动点，连接、、、，请探究、、三者之间或者、、三者之间有何数量关系，并给予证明． （3）【拓展】如图2，若六边形
是的内接正六边形，点为弧上一动点，请探究、、三者之间有何数量关系：_____________________________________．(不写证明过程）． （4）【应用】如图3，若四边形
是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积．
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2011·河北·中考真题
真题
8 . 如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB
上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当
时，请直接写出
的值.
上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当
时，请直接写出的值.
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2019-01-30更新
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633次组卷
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8卷引用：2011年初中毕业升学考试（河北卷）数学
（已下线）2011年初中毕业升学考试（河北卷）数学（已下线）2011年初中毕业升学考试（江西卷）数学安徽省合肥市2017-2018学年度八年级第二学期期中调研考试数学试题（已下线）【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面正文-第二部分解答题型1类型2~4（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第一部分第五章3第六章1（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第七章1+2（已下线）【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究正文-第一部分第五章3（已下线）【万唯原创】2020年河北省中考数学-试题研究-第一部分第五章2+3上
9 . 如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹，不写画法）
(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形面积四等分；
(2)在图2中，与相交于点O，点P、点Q分别在边
上，且
，画出四边形
（M点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的
．
(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形
面积四等分；(2)在图2中，
与相交于点O，点P、点Q分别在边上，且，画出四边形（M点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的．
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10 . 如图，已知正方形，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，点、、
、、
、
、
、
是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线
将正方形面积四等分；
(2)在图2中，与相交于点，点、点
分别在边、上，且，画出四边形
（
点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的．
，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，点
、、、、、、、是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线将正方形面积四等分；(2)在图2中，
与相交于点，点、点分别在边、上，且，画出四边形（点在线段上）．使得四边形的面积等于正方形面积的．
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