2 . 问题提出如图（1），在中，，,连接，探究．
   
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，求的值．
（2）再探究一般情形．如图（1），当时，求的值；
问题拓展
如图（3），在中，，，P是内一点，，交于F，当的面积最大时，求的值．

4 . 对折矩形纸片，使与重合，把纸片展平，得到折痕；在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接，．

(1)当点Q在上（如图①）时，______°；
(2)若将矩形纸片换成正方形纸片，按照（1）中方式操作，并延长交于点G，连接．对角线与分别交于点M，N，连接．当点Q在上（如图②）时，判断线段与的位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的探究中，改变点P在上的位置，当点G在线段上时（如图③），若正方形的边长6，，求的长．

5 . 已知内接于，的平分线交于点D，连接，．

(1)如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：　 　；
(2)如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．

6 . 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，中，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，延长到，使，作，其中点在上．
（1）如图①，若，则_______．
   
（2）如图②，若，求的值；
   
（3）如图③，若，延长到点，使得，连接，在点运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段与的长度和取得最小值?
   

8 . 菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.

(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；
(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=4 ,BE=，求线段EF的长；
(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.

9 . 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．