1 . 如图，在
中，
，
，点
，
分别在边
，
上，则
的最小值为 _____ ．
中，，，点，分别在边，上，则的最小值为
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2024-04-05更新
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201次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第十四中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第十四中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）特色题型专练05 最值问题-三角形-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
2 . 如图，已知
，点
在射线
上，平移线段至线段
，连接
，以为底边向右作等腰直角三角形
，连接
，则
周长的最小值是______ ．
，点在射线上，平移线段至线段，连接，以为底边向右作等腰直角三角形，连接，则周长的最小值是
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2024-03-02更新
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81次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，是等腰直角三角形，
，D是边的中点，是边上一动点．设
，
，y关于x的函数图象过点
，则该函数图象最低点的纵坐标是______ ．
是等腰直角三角形，，D是边的中点，是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是
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2024-02-21更新
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172次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室联中2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
4 . 如图，在矩形
中
，
动点P从点D以每秒各4单位的速度向终点C运动，与此同时动点Q从点C出发以每秒各5单位的速度向终点A运动，射线
交折线
于点E，作点C关于直线的对称点
；分别连结
，
，
，设点P的运动时间为
．；
(2)当点E与点B重合时，求t的值；
(3)当点E在线段上且
是等腰三角形时，求t的值．
(4)当
时，直接写出t的值．
中，动点P从点D以每秒各4单位的速度向终点C运动，与此同时动点Q从点C出发以每秒各5单位的速度向终点A运动，射线交折线于点E，作点C关于直线的对称点；分别连结，，，设点P的运动时间为．
；(2)当点E与点B重合时，求t的值；
(3)当点E在线段
上且是等腰三角形时，求t的值．(4)当
时，直接写出t的值．
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5 . 在中，
，
，
，点
是边上的一点，且
动点从点
出发，沿折线
以每秒
个单位长度的速度匀速运动，连结
，作点关于直线的对称点
，连结
、
设点的运动时间为
秒
．的长为______ ．
(2)用含的代数式表示线段
的长．
(3)连结
，求的最小值．
(4)当
时，直接写出的值．
中，，，，点是边上的一点，且动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，连结，作点关于直线的对称点，连结、设点的运动时间为秒．
的长为______ ．(2)用含
的代数式表示线段的长．(3)连结
，求的最小值．(4)当
时，直接写出的值．
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2024-04-11更新
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64次组卷
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2卷引用：2023年吉林省长春市绿园区中考数学二模模拟试题
6 . 如图，在中，
，
，
为
的外角平分线，过点
，
及线段上一点作圆
，交射线于点．
．
(2)试判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
(3)作点A关于的对称点
，当点落在
任一边所在直线上时，求所有满足条件的
长．
中，，，为的外角平分线，过点，及线段上一点作圆，交射线于点．
．(2)试判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．(3)作点A关于
的对称点，当点落在任一边所在直线上时，求所有满足条件的长．
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7 . 图1是一个旋转式水龙头延伸器，图2是其横截面示意图，可绕接口转动．四边形
是矩形，
，
，接口，出水口
分别是，
的中点．点与盥洗台面
的距离为
，
，
，
．若将该延伸器调整至使
，则点距离的高度为________ 
．从点射出的水流与垂直，落水点为．旋转接口，使得新位置与原位置的横截面成轴对称且出水口高度相同（图3），则从出水口射出的水流落水点，间的距离为________ ．
可绕接口转动．四边形是矩形，，，接口，出水口分别是，的中点．点与盥洗台面的距离为，，，．若将该延伸器调整至使，则点距离的高度为．从点射出的水流与垂直，落水点为．旋转接口，使得新位置与原位置的横截面成轴对称且出水口高度相同（图3），则从出水口射出的水流落水点，间的距离为．
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8 . 如图，在▱中，
，
，
，
，
，的延长线交于点
．
的长；
(2)如图
，
的角平分线交于点，点在上；
(3)
当
为等腰三角形时，求
的长；
(4)
如图
，当点在线段
上，连接
，将
沿翻折得到
，点
恰好落在
边上，试求线段的长．
，在▱中，，，，，，的延长线交于点．
的长；(2)如图
，的角平分线交于点，点在上；(3)
当为等腰三角形时，求的长；(4)
如图，当点在线段上，连接，将沿翻折得到，点恰好落在边上，试求线段的长．
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名校
9 . 【问题提出】
（1）如图①，为半圆的直径，点为半圆的
上一点，切半圆于点，若
，
，则
的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形中，
，
，点为矩形内一点，连接
、
，若矩形的面积是
面积的3倍，求
的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，平面图形
为某校园内的一片空地，经测量，
米，，
，
，
米，劣弧
所对的圆心角为
，所在圆的圆心在的延长线上，
米．某天活动课上，九（1）班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在上选取一点，在弧上选取一点，并在点和点处各插上一面小旗，从点出发，先到点处拔下小旗，再到点处拔下小旗，用时最短者获胜．已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程
应最短，问
是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．
（1）如图①，
为半圆的直径，点为半圆的上一点，切半圆于点，若，，则的最小值为 ；【问题探究】
（2）如图②，在矩形
中，，，点为矩形内一点，连接、，若矩形的面积是面积的3倍，求的最小值；【问题解决】
（3）如图③，平面图形
为某校园内的一片空地，经测量，米，，，，米，劣弧所对的圆心角为，所在圆的圆心在的延长线上，米．某天活动课上，九（1）班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在上选取一点，在弧上选取一点，并在点和点处各插上一面小旗，从点出发，先到点处拔下小旗，再到点处拔下小旗，用时最短者获胜．已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程应最短，问是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-27更新
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271次组卷
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4卷引用：2023年陕西省渭南市韩城市中考二模数学试卷
2023年陕西省渭南市韩城市中考二模数学试卷（已下线）2023年陕西省二模（几何综合）2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考三模数学试题（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）
10 . 如图，在中，
，
，过C作直线
，B关于直线的对称点为D，连接，
，，与的交点为E，设
．
，则请直接写出下列两个角的度数：
_______，
_______．
(2)随着α的变化，
的度数是否也发生变化，请说明理由；
(3)当
成为等腰三角形时，求α的值．
中，，，过C作直线，B关于直线的对称点为D，连接，，，与的交点为E，设．
，则请直接写出下列两个角的度数： _______， _______．(2)随着α的变化，
的度数是否也发生变化，请说明理由；(3)当
成为等腰三角形时，求α的值．
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