1 . 图1是第63 届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个 轴对称图形．已知，作菱形，使点H，F，G分别在上，且点E 在 上．若，则整个图形的面积为（        ）

A．

B．

C．20

D．25

2 . 【问题探究】
（）如图，已知点与点关于对称，则_______；（填“”“”或“”）
（）如图，在菱形中，点是上的点，连接；将沿翻折得到，点的对应点恰好落在边上，延长，交的延长线于点．若菱形的边长为，，求的长；
【问题解决】
（）如图，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，，，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点在线段上，点在线段上，且点与点关于对称，点在线段上，，求栅栏的长（即四边形的周长）．

3 . 如图，矩形的顶点，，点C在y轴正半轴上，D是上一点，连接，作点A关于的对称点E，连接，，当时，的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．

5 . 如图，在锐角中，点O为和的角平分线交点，过点O作一条直线l，交线段，分别于点N，点M．点B关于直线l的对称点为，连接，，分别交线段于点E，点F．连接，．若，那么的度数为____________（用含有m的代数式表示）．

6 . 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．

(1)尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积．

7 . 在平面直角坐标系 中，已知的半径为．对于上的点 和平面内的直线 给出如下定义：点关于直线的对称点记为，若射线 上的点满足 则称点为点关于直线的“衍生点”．

(1)当时，已知上两点 在点， 中，点关于直线的“衍生点”是      ，点关于直线的“衍生点”是      ；
(2)为 上任意一点， 直线 与轴， 轴的交点分别为点 ，． 若线段上存在点，，使得点是点关于直线的“衍生点”，点不是点关于直线的“衍生点”，直接写出的取值范围；
(3)当时，若过原点的直线上存在线段 ，对于线段 上任意一点，都存在上的点和直线，使得点是点关于直线的“衍生点”． 将线段长度的最大值记为，对于所有的直线，直接写出的最小值．

8 . 综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：

角平分线定理	线段垂直平分线定理
垂径定理	切线长定理

(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形．
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
①                              ；
②                                 ；
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
(3)如图②，连接交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，已知，点P是对角线上的一个动点，，连接．当周长最小时，点P的坐标为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M，N，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．