1 . 如图1，在正方形
中，点E是边
上一点，且点E不与点
重合，点F是
的延长线上一点，且
．
（1）求证：
；
（2）如图2，连接
，交
于点K，过点D作
，垂足为H，延长
交
于点G，连接
．
①求证：
；
②若
，求
的长．
中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．（1）求证：
；（2）如图2，连接
，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．①求证：
；②若
，求的长．
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2021-06-28更新
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2289次组卷
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9卷引用：海南省2021年中考数学真题试卷
海南省2021年中考数学真题试卷（已下线）海南省2021年中考数学真题变式汇编5辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2022年山东省临沂市郯城县九年级数学二模试题河南省平顶山市汝州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题四川省成都市第二十中学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题21-23题
真题
名校
2 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在
上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．
上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．
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2021-06-25更新
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1877次组卷
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10卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级下学期四月月考数学试题A卷
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级下学期四月月考数学试题A卷山东省聊城市2021年中考数学真题试卷湖北省荆门市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）热点07 相似三角形-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2022年湖北省随县中考适应性考试数学试题2022年四川省广元市昭化区九年级二诊数学试题山东省威海市环翠区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题3.56 圆中的相似问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题18图形的相似（精选33道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】
真题
名校
3 . 如图，在菱形中，点
分别是边
的中点，连接
．若菱形的面积为8，则
的面积为（ ）
中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-06-28更新
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1858次组卷
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13卷引用：海南省2021年中考数学真题试卷
海南省2021年中考数学真题试卷（已下线）海南省2021年中考数学真题变式汇编3海南省东方市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题2022年河南省豫中名校中考数学诊断试题2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试题2022年山东省菏泽市曹县中考一模数学试题2022年内蒙古包头市青山区九年级下学期二模数学试题安徽省合肥市肥东县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题陕西省榆林市绥德县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题2023年陕西省西安市西安铁一中湖滨学校3月份中考模拟数学试题江苏省常州市钟楼区清潭中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）4.7《图形的相似》重难题型（习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（北师大版）内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
4 . 如图，
为平行四边形边上一点，分别为
上的点，且
的面积分别记为
．若
则
____ ．
为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则
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2020-07-29更新
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2682次组卷
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18卷引用：海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题海南省海口市九校联考2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题山东省东营市2020年中考数学试题河南省驻马店市汝南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）考点15 多边形与平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单（已下线）考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单山西省临汾市襄汾县五校联考2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）第28讲 图形的相似 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）第21讲多边形与平行四边形 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测2021年山东省滨州市阳信县中考数学第一次适应性试题2021年山东省滨州市阳信县中考一模数学试题山东省临沂市罗庄区2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题（一模）安徽省六安市金安区六安皋城中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2021年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷 2022年山东省枣庄市第十五中学初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题 2021年山东省滨州市中考数学最后一卷
真题
名校
5 . 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-30更新
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4350次组卷
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87卷引用：2023年海南省海口市龙华区海南华侨中学初中学业水平考试仿真试题数学模拟预测题
2023年海南省海口市龙华区海南华侨中学初中学业水平考试仿真试题数学模拟预测题2023年海南省海南华侨中学中考数学模拟预测题2014年初中毕业升学考试（安徽卷）数学2015届北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷2015届北京市东城区中考二模数学试卷2015届山东省临沂市莒南县九年级一轮模拟考试数学试卷2015年初中毕业升学考试（四川广元卷）数学2015届山西省大同一中九年级下学期中考一模数学试卷2016届湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期末数学试卷2016届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷2016届江苏省江阴市长泾片九年级下学期期中数学试卷2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷2016届江苏省泰州市沿江区域中考二模数学试卷2016届江苏省南京市高淳区中考一模数学试卷2017届湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学试卷2017届甘肃省定西市临洮县洮阳初级中学九年级下学期第一次教学检测数学辽宁省盘锦地区2017年中考二模数学试卷江苏省灌南县私立新知双语学校2017届九年级模拟检测数学试题江苏省泰州中学附属初级中学2017届九年级下学期第一次月考数学试题新疆兵团四师七十一团中学2017届九年级上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市白云区第三中学2018届九年级上学期期中考试数学试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题20 动点型问题山东省邹城市四校2018届九年级3月学情检测数学试题【全国市级联考】甘肃省兰州市2018届九年级中考全真模拟突破试卷数学试题2019年春人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题江苏省沭阳县修远中学2019届九年级3月月考数学试题2019年江苏省徐州市铜山区九年级中考二模数学试题【校级联考】四川省广安市岳池县2019届九年级第三次诊断模拟数学试题【区级联考】江苏省苏州市吴中区2018-2019学年八年级下学期期中教学质量调研考试数学试题四川省广安市邻水县梁板乡初级中学2019届九年级第三次模拟考试数学试题2019年广东省潮州市中考模拟数学试题（5月份）湖南省长沙市雨花区2018-2019年九年级上学期期末数学试题2019年江西省南城县第二中学中考数学模拟试题2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷三2020年江苏省扬州市邗江区九年级一模数学试题2020年湖北省黄冈市九年级中考一模数学试题2020年广东省湛江市九年级中考数学二模试题2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模试题2020年湖北省襄阳市宜城市九年级中考适应性数学试题2020年福建省三明市梅列区中考数学一模试题2020年山东省临沂市蒙阴县九年级学业模拟（二）数学试题2020年宁夏银川市第六中学九年级三模数学试题2020年辽宁省营口市中考三模数学试题2020年山东省菏泽市东明县九年级中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第一部分第三章10（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学面对面-第一部分第三章1（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究-第一部分第三章1（已下线）【万唯原创】2016年份河南省中考数学研究专项-题型第二部分5+6（已下线）【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-数学正文第一部分第三章1（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-2018年选填题组集训3+4（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究河南数学题型一动点问题的函数图象（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面 填选提速必练42020年湖南省株洲市渌口区中考6月模拟数学试题2020年湖北省孝感市孝南区九年级下学期第二次学业水平监测数学试题甘肃省金昌市金川总校第五中学2019-2020学年九年级上学期期中1-6班数学试题（已下线）【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究正文-第一部分第二章4+第三章1（已下线）【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-安徽数学正文9（已下线）【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-正文-第一部分第二单元9+10（已下线）【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-正文-第一部分第三章1+2+32020年广东省东莞市虎门外语学校中考数学一模试题2020年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学6月模拟试题（已下线）【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第一部分第三单元10+11+12（已下线）【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第一部分第三章1（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-精讲册-第三章函数1（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第三章3.1（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第一部分第三章3.1山东省济南市平阴县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题河南省商丘市睢县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年湖北省黄冈市三校联考中考第一次摸底数学试卷2021年山东省日照市日照港中学下学期九年级三模考试数学试题2021年云南省昆明市五华区初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题（已下线）初中数学20210915-002重庆市永川萱花中学校2021-2022学年九年级上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题27.25 《相似》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷2021年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷（3月份）2021年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷 （已下线）2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期（考点10-12）2022年山东省临沂市中考数学全真模拟试题2022年山东省济宁市泗水县九年级中考三模数学试题甘肃省金昌市金川区第五中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市小庙中学2022~2023学年九年级上学期数学第一次月考试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省东莞市雅正学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年九年级下学期入学考试数学试卷山东省济宁市邹城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年山东省济南市中考数学模拟预测题
6 . 抛物线
经过点
和点
，与
轴交于点
.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．
①如图1，过点作
轴于点
，作
轴于点
，当
时，求
的长；
②如图2， 该抛物线上是否存在点，使得
？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点和点，与轴交于点.（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点
是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．①如图1，过点
作轴于点，作轴于点，当时，求的长； ②如图2， 该抛物线上是否存在点
，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-07-29更新
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2606次组卷
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7卷引用：海南省2020年中考数学试题
名校
7 . 已知：
中，是中线，点在上，且
．则
的值为（ ）
中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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672次组卷
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16卷引用：2024年海南省九年级数学中考模拟试题
2024年海南省九年级数学中考模拟试题2023年安徽省c20教育联盟中考一模数学试卷2023年安徽省合肥市蜀山区五十中新校中考一模数学试卷安徽省合肥市第四十七中学2022—2023学年九年级下学期综合练习数学试卷安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年宁夏中考数学一模备考模拟考试试题2024年西藏九年级中考数学一模考前模拟试题（已下线）安徽省 C20 教育联盟数学一模卷广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题安徽省C20教育联盟2023年九年级第一次学业水平检测数学试卷2024年山东省青岛市中考数学模拟预测练习题2024年云南省九年级学业水平考试数学模拟预测题（已下线）重难点02相似三角形四种模型（模型解读+典例剖析+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）（已下线）热点05三角形（6大考点+重难通关练+培优争分练）1-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）2024年广东省广州市中考三模数学试题2024年广东省广州市中考模拟数学试题
2023九年级·全国·专题练习
名校
8 . 如图，反比例函数
图象经过正方形
的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，
，则k的值为（ ）
图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ）
| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-01-01更新
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661次组卷
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9卷引用：2023年海南省琼海市中考一模数学试题
2023年海南省琼海市中考一模数学试题（已下线）专题26 反比例函数与几何综合题型归纳-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练2024年福建省泉州市晋江市中考模拟数学试题23-相似三角形28.1锐角三角函数江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）热点03 一次函数与反比例函数（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）专题12 反比例函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题03 一次函数与反比例函数（6大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）
真题
名校
9 . 如图，在
中，
，
，
．点P是边AC上一动点，过点P作
交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分
时，AP的长度为（ ）
中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-07-08更新
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3228次组卷
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29卷引用：海南省2019年中考数学试题
海南省2019年中考数学试题海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）2022年海南省乐东县五校联盟中考数学质检试卷（一模）2022年海南省陵水县初中学业水平第二次模拟测试数学试题海南省海口市秀英区海口景山学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题上海市西南模范中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题山东省济南市历下区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市晋江区安海片区2019-2020学年九年级期中数学试题山东省枣庄市峄城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题四川省眉山市东坡区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题重庆市南岸区珊瑚初级中学校2019-2020学年九年级第一次月考数学试题山东省枣庄市山亭区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题人教版九年级下第二十七章 相似 C挑战区 模拟中考山东省枣庄市峄城区第二十八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题10 三角形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（已下线）热点专题4动态探究问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺（广东专用）（已下线）【万唯原创】相似三角形·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】相似三角形·基础必练 （一）（已下线）【万唯原创】相似三角形·满分特训河北省石家庄市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）相似三角形·满分特训2021年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷（五四制）（已下线）【万唯原创】2021年安徽省试题研究-题组-选填题组特训1（已下线）【万唯原创】2021年山西专项集训-选填题组训练14辽宁省沈阳市和平区宇光中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题河南省周口市沈丘县中英文学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省梅州市丰顺县八乡山学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
真题
10 . 如图，抛物线y＝ax2＋
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求
的值最大时点P的坐标．
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，
BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 
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2021-06-25更新
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1670次组卷
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12卷引用：2024年海南省临高县中考二模数学试题
2024年海南省临高县中考二模数学试题山东省聊城市2021年中考数学真题试卷山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2022年湖南省娄底市新化县中考模拟（一）数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题2022年辽宁省朝阳市建平县部分学校九年级中考模拟（一）数学试题2022年四川省眉山市丹棱县九年级诊断性考试（一诊）数学试题河北省保定市雄县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2023年湖南省永州市京华中学中考三模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）人教版九年级数学期末押题卷01（测试范围：九上+九下26-27章）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）
