1 . 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

2 . 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线．
（2）若，，求线段的长．

3 . 如图，矩形中，，，为中点，连接、交于点，连接，则的长为______．

4 . 如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

   

A．

B．8

C．10

D．

7 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

8 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

【问题理解】
(1)如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD、CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
【拓展探究】
(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；
【升华运用】
(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝6，DF＝2，求AF的长．

9 . 如图：ΔABC中，AB=AC,D,E是ΔABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=,若BE=6,DE=2,则BC=_________
   

10 . 已知菱形，在边延长线一点，连结交于，在边上，与交于点，，则的值为________.