1 . 如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．

   

(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，求常数的值．

2 . 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

   

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．

4 . 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（     ）

   

A．

B．7

C．

D．8

8 . 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

   

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．

10 . 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．